В Журнале Юный конструктор есть чертеж для сбора небольшой коробки, изображеный на рисунке. Верхний прямоугольгтк-крышка коробки, нижний -дно коробки, остальные четыре прямоугольгика-боковые стенки. 26см, 18 см, 44 см.
2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.
График функции пересекает ось X при f = 0 значит надо решить уравнение: 2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1 = 0. Решение этого кубического уравнения даёт один действительный корень х = -0,32472.
3. Промежутки знакопостоянства функции:
y < 0, x ∈ (-∞; -0,32472),
y > 0, x ∈ (-0.32472; +∞).
4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x). Итак, проверяем: 2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1 = - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1. - Нет 2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1 = - -1 x^{3} - - 3 x^{2} - - 2 x - 1. - Нет значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
5. Периодичность графика - нет периодичности.
6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты.
Так как функция не содержит дробей и корней, то точек разрыва нет.
7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.
ПРОЧИТАЙ И ВЫБЕРИ ВАЖНОЕ День первый: сотворение света и тьмы Земля была безвидна и пуста, и тьма над бездною, и Дух Божий носился над водою. И сказал Бог: да будет свет. И стал свет. И увидел Бог свет, что он хорош, и отделил Бог свет от тьмы. И назвал Бог свет днем, а тьму ночью. И был вечер, и было утро.
(Быт. 1:1-5)
[править] День второй: сотворение тверди И сказал Бог: да будет твердь посреди воды, и да отделяет она воду от воды. [И стало так. ] И создал Бог твердь, и отделил воду, которая под твердью, от воды, которая над твердью. И стало так. И назвал Бог твердь небом.
(Быт. 1:6-8)
[править] День третий: сотворение суши и земли, морей и растений И сказал Бог: да соберется вода, которая под небом, в одно место, и да явится суша. И стало так. [И собралась вода под небом в свои места, и явилась суша. ] И назвал Бог сушу землею, а собрание вод назвал морями. И увидел Бог, что это хорошо. И сказал Бог: да произрастит земля зелень, траву, сеющую семя [по роду и по подобию ее, и] дерево плодовитое, приносящее по роду своему плод, в котором семя его на земле. И стало так. И произвела земля зелень, траву, сеющую семя по роду [и по подобию] ее, и дерево [плодовитое] , приносящее плод, в котором семя его по роду его [на земле] . И увидел Бог, что это хорошо. И был вечер, и было утро
(Быт. 1:9-13)
[править] День четвертый: сотворение небесных светил И сказал Бог: да будут светила на тверди небесной [для освещения земли и] для отделения дня от ночи, и для знамений, и времен, и дней, и годов; и да будут они светильниками на тверди небесной, чтобы светить на землю. И стало так. И создал Бог два светила великие: светило большее, для управления днем, и светило меньшее, для управления ночью, и звезды; и поставил их Бог на тверди небесной, чтобы светить на землю, и управлять днем и ночью, и отделять свет от тьмы. И увидел Бог, что это хорошо.
(Быт. 1:14-17)
Данному событию в иудаизме посвящаются молитвы, выражающие благодарность Творцу за сотворение светил:
Благословение солнца — произносится один раз в 28 лет утром. Благословение луны — произносится при виде луны после новолуния. [править] День пятый: сотворение пресмыкающихся, рыб и птиц И сказал Бог: да произведет вода пресмыкающихся, душу живую; и птицы да полетят над землею, по тверди небесной. [И стало так. ] И сотворил Бог рыб больших и всякую душу животных пресмыкающихся, которых произвела вода, по роду их, и всякую птицу пернатую по роду ее.
(Быт. 1:20-21)
[править] День шестой: сотворение животных и человека И сказал Бог: да произведет земля душу живую по роду ее, скотов, и гадов, и зверей земных по роду их. И стало так. И создал Бог зверей земных по роду их, и скот по роду его, и всех гадов земных по роду их. И увидел Бог, что это хорошо. И сказал Бог: сотворим человека по образу Нашему [и] по подобию Нашему, и да владычествуют они над рыбами морскими, и над птицами небесными, [и над зверями, ] и над скотом, и над всею землею, и над всеми гадами, пресмыкающимися по земле.
(Быт. 1:24-26)
[править] День седьмой: благословение и освящение седьмого дня
Благословение седьмого дня (мозаика собора Сан-Марко) Так совершены небо и земля и все воинство их. И совершил Бог к седьмому дню дела Свои, которые Он делал, и почил в день седьмый от всех дел Своих, которые делал. И благословил Бог седьмой день, и освятил его, ибо в оный почил от всех дел Своих, которые Бог творил и созидал.
1.Область определения функции: х ∈ R.
2. Нули функции. Точки пересечения графика функции с осью ОХ.
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1 = 0.
Решение этого кубического уравнения даёт один действительный корень х = -0,32472.
3. Промежутки знакопостоянства функции:
y < 0, x ∈ (-∞; -0,32472),
y > 0, x ∈ (-0.32472; +∞).
4. Симметрия графика (чётность или нечётность функции).
Проверим функци чётна или нечётна с соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1 = - x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + 1. - Нет
2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1 = - -1 x^{3} - - 3 x^{2} - - 2 x - 1. - Нет
значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.
5. Периодичность графика - нет периодичности.
6.Точки разрыва, поведение функции в окрестностях точек разрыва, вертикальные асимптоты.
Так как функция не содержит дробей и корней, то точек разрыва нет.
7. Интервалы монотонности функции, точки экстремумов, значения функции в точках экстремумов.
Производная функции y' = 3x² -6x + 2.
Корни уравнения 3x² -6x + 2 = 0 равны 1 +- (√3/3).
Максимум функции равен 1 + (2/(3√3)) при х = 1 - (√3/3),
минимум равен 1 - (2/(3√3)) при х = 1 + (√3/3).
8. Интервалы выпуклости, точки перегиба.
Вторая производная равна: y'' = 6х - 6 = 6(x - 1).
Поэтому точка перегиба одна: х = 1, у = 1.
9. Поведение функции в бесконечности. Наклонные (в частности, горизонтальные) асимптоты.
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - 3*x^2 + 2*x + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)\right) = \infty.
Предел равен ∞, значит, наклонной асимптоты слева не существует.
\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x} \left(2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)\right) = \infty.
Предел равен ∞, значит, наклонной асимптоты справа не существует.
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
\lim_{x \to -\infty}\left(2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = -\infty.
Предел равен -∞.
Значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.
\lim_{x \to \infty}\left(2 x + x^{3} - 3 x^{2} + 1\right) = \infty.
Предел равен ∞, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.
10. Дополнительные точки, позволяющие более точно построить график.
y(x)=x3−3x2+2x+1y(x)=x3−3x2+2x+1Таблица точек:
x y-2.0 -23 -1.5 -12.1 -1.0 -5 -0.5 -0.9 0 1 0.5 1.4 1.0 1 1.5 0.6 2.0 1 2.5 2.9 3.0 7 3.5 14.1 4.0 25
11. Построение графика функции по проведенному исследованию - дан в приложении.
День первый: сотворение света и тьмы
Земля была безвидна и пуста, и тьма над бездною, и Дух Божий носился над водою. И сказал Бог: да будет свет. И стал свет. И увидел Бог свет, что он хорош, и отделил Бог свет от тьмы. И назвал Бог свет днем, а тьму ночью. И был вечер, и было утро.
(Быт. 1:1-5)
[править] День второй: сотворение тверди
И сказал Бог: да будет твердь посреди воды, и да отделяет она воду от воды. [И стало так. ] И создал Бог твердь, и отделил воду, которая под твердью, от воды, которая над твердью. И стало так. И назвал Бог твердь небом.
(Быт. 1:6-8)
[править] День третий: сотворение суши и земли, морей и растений
И сказал Бог: да соберется вода, которая под небом, в одно место, и да явится суша. И стало так. [И собралась вода под небом в свои места, и явилась суша. ] И назвал Бог сушу землею, а собрание вод назвал морями. И увидел Бог, что это хорошо. И сказал Бог: да произрастит земля зелень, траву, сеющую семя [по роду и по подобию ее, и] дерево плодовитое, приносящее по роду своему плод, в котором семя его на земле. И стало так. И произвела земля зелень, траву, сеющую семя по роду [и по подобию] ее, и дерево [плодовитое] , приносящее плод, в котором семя его по роду его [на земле] . И увидел Бог, что это хорошо. И был вечер, и было утро
(Быт. 1:9-13)
[править] День четвертый: сотворение небесных светил
И сказал Бог: да будут светила на тверди небесной [для освещения земли и] для отделения дня от ночи, и для знамений, и времен, и дней, и годов; и да будут они светильниками на тверди небесной, чтобы светить на землю. И стало так. И создал Бог два светила великие: светило большее, для управления днем, и светило меньшее, для управления ночью, и звезды; и поставил их Бог на тверди небесной, чтобы светить на землю, и управлять днем и ночью, и отделять свет от тьмы. И увидел Бог, что это хорошо.
(Быт. 1:14-17)
Данному событию в иудаизме посвящаются молитвы, выражающие благодарность Творцу за сотворение светил:
Благословение солнца — произносится один раз в 28 лет утром.
Благословение луны — произносится при виде луны после новолуния.
[править] День пятый: сотворение пресмыкающихся, рыб и птиц
И сказал Бог: да произведет вода пресмыкающихся, душу живую; и птицы да полетят над землею, по тверди небесной. [И стало так. ] И сотворил Бог рыб больших и всякую душу животных пресмыкающихся, которых произвела вода, по роду их, и всякую птицу пернатую по роду ее.
(Быт. 1:20-21)
[править] День шестой: сотворение животных и человека
И сказал Бог: да произведет земля душу живую по роду ее, скотов, и гадов, и зверей земных по роду их. И стало так. И создал Бог зверей земных по роду их, и скот по роду его, и всех гадов земных по роду их. И увидел Бог, что это хорошо. И сказал Бог: сотворим человека по образу Нашему [и] по подобию Нашему, и да владычествуют они над рыбами морскими, и над птицами небесными, [и над зверями, ] и над скотом, и над всею землею, и над всеми гадами, пресмыкающимися по земле.
(Быт. 1:24-26)
[править] День седьмой: благословение и освящение седьмого дня
Благословение седьмого дня
(мозаика собора Сан-Марко) Так совершены небо и земля и все воинство их. И совершил Бог к седьмому дню дела Свои, которые Он делал, и почил в день седьмый от всех дел Своих, которые делал. И благословил Бог седьмой день, и освятил его, ибо в оный почил от всех дел Своих, которые Бог творил и созидал.
(Быт. 2:1-3)