В зоопарке есть красные, жёлтые и зелёные попугаи (есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет). Известно, что среди любых 9 попугаев обязательно есть красный, а среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый. Какое наибольшее количество попугаев может быть в зоопарке?

Пошаговое объяснение:

1) "... среди любых 9 попугаев обязательно есть красный. "

9 - 1 = 8 п. число не красных попугаев, т.е. желтых и зеленых.

    Если бы их было 9 и более, то условие не соблюдалось бы; нашлись такие 9, где не было бы красного.

2) "среди любых 12 попугаев обязательно есть жёлтый."

12 - 1 = 11 п. --- число не желтых попугаев, т.е. красных и зеленых.

     Если бы их было 12 и более, то условие не соблюдалось бы.

3) "есть хотя бы по одному попугаю каждого из перечисленных цветов; попугаев других цветов в зоопарке нет".

8 + 11 = 19 п. число попугаев, где зеленые посчитаны два раза.

    От 19 попугаев надо отнять число попугаев зеленого цвета, так как он посчитаны и среди не красных, и среди не желтых. Чем больше зеленых, тем меньше будет общее число, так как большее число надо будет вычесть из 19.  Один зеленый по условию точно есть.  

19 - 1 = 18 п. наибольшее число попугаев.

ответ: 18 попугаев.

Примечание. Если зеленый 1, то по 1) 7 желтых (8-1), а по 2) 10 красных (11 -1). И всего : 1з + 7ж + 10 к = 18 п.

Если зеленых, например, 7, то желтых 8 - 7 = 1, а красных 11 - 7 = 4. Тогда всего 7з + 1ж + 4 к = 12 п.

Т.е. 18 - наибольшее число попугаев, достигаемое при наименьшем возможном числе зеленых