2-4+6-8+10-...+90-92+94-96+98 Берем первое и последнее: 2+98=100 Второе и предпоследнее: -1-96=-100 Третье и предпредпоследнее: 6+94=100 и т.д. Видно, что суммы будут равны только 100 и -100 Число чисел: 98/2=49 Без центрального числа число пар будет четное, значит их сумма будет равна 0 Остается только число, находящееся в центре, т.е на 25 месте ((49-1)/2+1=25) Рассматривая последовательность, видим, что нечетные по номеру члены имеют знак плюс, четные - минус. Значит, наше число положительное Его величина равна 25*2=50 2-4+6-8+10-...+90-92+94-96+98=50 ответ: 50
Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Берем первое и последнее: 2+98=100
Второе и предпоследнее: -1-96=-100
Третье и предпредпоследнее: 6+94=100
и т.д.
Видно, что суммы будут равны только 100 и -100
Число чисел: 98/2=49
Без центрального числа число пар будет четное, значит их сумма будет равна 0
Остается только число, находящееся в центре, т.е на 25 месте ((49-1)/2+1=25)
Рассматривая последовательность, видим, что нечетные по номеру члены имеют знак плюс, четные - минус. Значит, наше число положительное
Его величина равна
25*2=50
2-4+6-8+10-...+90-92+94-96+98=50
ответ: 50
Приведем примерный алгоритм получения необходимых данных.
1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.