Ваня последовательно разделил задуманное им натуральное число на 4,на 5,и на 9.Получил в каждом из слчиев некоторый состаток. Сумма этих остатков равна 15. Какой остаток даёт задуманное число Ваней при делении на 15?
(x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a → уравнение окружности с радиусом √(2+а) и центром в координатах (а;2а). Радиус ≥0, подставим а=-2 и найдем координаты
(х+2)^2+(у+4)^2=0. Радиус ноль, координаты точки (-2;-4), что находятся в пределах системы неравенств с прямыми. При увеличении параметра окружность будет двигаться вверх, центр будет лежать на прямой у=2х. Единственное решение будет тогда, когда окружность касается верхней прямой, тоесть 2x=-x/2 +5
5x/2 = 5, x = 2 => y =4. Подставляем в уравнение окружности. (2-а)^2+(4-2а)^2 = 2+а
Раскрываем скобки, решаем и получаем а = 3, а = 6/5. Так как для единственности решения окружность должна касаться прямой у=-х/2+5 сверху, то нам подходит большее значение параметра а=3, ответ а=3
Со знаменателем 5
8 = 8/1 = (8·5)/(1·5) = 40/5
13 = 13/1 = (13·5)/(1·5) = 65/5
4 = 4/1 = (4·5)/(1·5) = 20/5
20 = 20/1 = (20·5)/(1·5) = 100/5
3 = 3/1 = (3·5)/(1·5) = 15/5
12 = 12/1 = (12·5)/(1·5) = 60/5
14 = 14/1 = (14·5)/(1·5) = 70/5
2 = 2/1 = (2·5)/(1·5) = 10/5
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Со знаменателем 10 Со знаменателем 25
8 = 80/10 8 = 200/25
13 = 130/10 13 = 325/25
4 = 40/10 4 = 100/25
20 = 200/10 20 = 500/25
3 = 30/10 3 = 75/25
12 = 120/10 12 = 300/25
14 = 140/10 14 = 350/25
2 = 20/10 2 = 50/25
Пошаговое объяснение:
Раскроем модуль в первом уравнении
-11 ≤ x+2y+1 ≤ 11, (x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a
-12-x≤2y≤10-x, (x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a
Получаем систему;:
y ≥ -x/2 - 6
y≤ -x/2 +5
(x-a)^2 +(y-2a)^2 = 2+a → уравнение окружности с радиусом √(2+а) и центром в координатах (а;2а). Радиус ≥0, подставим а=-2 и найдем координаты
(х+2)^2+(у+4)^2=0. Радиус ноль, координаты точки (-2;-4), что находятся в пределах системы неравенств с прямыми. При увеличении параметра окружность будет двигаться вверх, центр будет лежать на прямой у=2х. Единственное решение будет тогда, когда окружность касается верхней прямой, тоесть 2x=-x/2 +5
5x/2 = 5, x = 2 => y =4. Подставляем в уравнение окружности. (2-а)^2+(4-2а)^2 = 2+а
Раскрываем скобки, решаем и получаем а = 3, а = 6/5. Так как для единственности решения окружность должна касаться прямой у=-х/2+5 сверху, то нам подходит большее значение параметра а=3, ответ а=3