Варіант 1 Початковій і середній рівні
У запданнях 1-5 аазнате прапильну відповідь.
1. Дано тетраедр DABC: точки к і л/ – середині ребер DA
iPB відпонідпо (рис. 1). Укаякіть площину, паралельну пра-
мііі К1.
A DAC
6 DAB
B DBC
ГАВС
2. Дано прямокутнийї паралелепіпед ABCDA, B C D (рис. 2).
Укаясіть плочину, паралельну площині ABC.
A BDC ,
"Б А, В, С,
В BCD
r DCC
3. Дано куб ABCDA, BCD, (рис. 3). Батзначте взаємне розмінен-
ust nu.zon CB, i DC, 4, .
A Перетинаються
Б Збігаються
в паралельні
гнеможливо визначити
K
а
С
А
Б
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
1. Які із запропонованих фігур не може бути паралельною про-
еісцісію трапеції на площину?
А
Б
B
7
5. Виберіть правильне закінчення фраз: «Якщо трапеції ABCD
iABEF з основою AB не денсато, подшій плоті (рис. 1), то... ».
A DC i EF перетинаються
БDC II (ABE)
В АВ терение (DCE)
ГАВ || (ЕСв)
E
B
с
1)
Рис. 4
6. Виберіть правильне закінчення фрази: «Через точку, що
не лежить на даній прямій...»:
А можна провести тільки одну площину, паралельну данін
прямііі
Е можна провести нескінченну мноісну плошупп, паралель-
их даній прямііі
В'не можна провести неодної плопцнни, паралельноі дані
прямій
г молиа провести тільки дві плопции, паралельні дані:і прямій
Достатній рівень
7. Дві сторони трикутника паралельні площині а. Додедіть.
що й третя його сторони паралельна цій площині.
8. 11година а перетинає сторони АВ і ве трикутника Але
уточках М та відовідно і паралельна стороні 1 Знайдіть
дополну відрізка MW, япо Ас 2. емі дл: A 81.
Високий рівень
9. Побудуйте проекцію квадрата ABCD, као дано проектi horo
перші А, ні точки перетину діагоналі о
о підповідно.
SHOT ON REDMI 9
AI QUAD CAMERA
Скорость одног грузовика = х (км/ч)
Скорость 2-ого грузовика = (х + 9) км/ч
Расстояние одного до встречи= 12х (км)
Расстояние 2-ого до встречи = 12(х + 9)
Составим уравнение:
12х + 12х + 108 = 756
24х = 756 - 108
24х = 648
х = 27
х + 9 = 27 + 9 = 36
Скорость одного грузовика = 27км/ч: скорость 2-ого грузовика = 36км/ч
1) 756 : 27 = 28 (час.) понадобится одному грузовику
2) 756 : 36 = 21дачи (час)
ответ: 28 часов нужно для одного грузовика и 21 час для 2-ого грузовика, чтобы проехать всё расстояние между городами
Решение задачи по действиям:
1) 756 : 12 = 63(км/ч) - скорость сближения грузовиков
2) 63 - 9 = 54(км/ч) была бы скорость сближения, если скорости одинаковые
3) 54 : 2 = 27(км/ч) - скорость одного грузовика
4) 27 + 9 = 36(км/ч) - скорость другого грузовика
5) 756 : 27 = 28(час)
6) 756 : 36 = 21(час)
ответ: 28 часов нужно одному грузовику и 21 час другому грузовику, чтобы проехать всё расстояние между городами.
Пошаговое объяснение:
Из тождественного равенства дробей на ОДЗ (x = 2, x = −3) при равных знаменателях
следует тождественное равенство числителей
a(x + 3) + b(x − 2) = 2 или (a + b)x + 3a − 2b = 2 =⇒ a + b = 0 и 3a − 2b = 2 =⇒
a = −b и −5b = 2 =⇒ b = −0, 4; a = 0, 4.
ответ. 0.
a3 − 3ab2 4b + a
Пример 2.3.11. Найдите значение дроби 2 b + 3b3
, если =2
4a 5a − 7b
4b + a
Решение. Из условия = 2 выразим a через b :
5a − 7b
4b + a = 10a − 14b =⇒ 9a = 18b =⇒ a = 2b.
8b3 − 6b3 2b3 2
Подставим a = 2b в исходную дробь : 3 + 3b3
= 3
= .
16b 19b 19
2
ответ. .
19