Варіант 1 У завданнях 1-6 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь. 1.Відомо, що . Запишіть правильну нерівність, яку дістанемо, коли до обох нерівностей додамо число 7. А) Б) В) Г) 2.Відомо, що . Запишіть правильну нерівність, яку дістанемо, коли обидві частини нерівності помножимо на -12. А) Б) В) Г) 3. Розв’яжіть нерівність 8 + x ≤ 0. А [8; +∞) Б [- 8; +∞) В (-∞; 8] Г (-∞; -8] 4. Розв’яжіть нерівність 7x < - 14. А (7; +∞) Б (- 2; +∞) В (-∞; - 2) Г (-7; +∞) 5. Розв’яжіть нерівність 10x < 24 – 2х . А (-∞; 3) Б (2; +∞) В (-∞; 2) Г (3; +∞) 6.Розв’яжіть систему нерівностей {х >− 4 х < 1 А (- 1; 4) Б (- 4; 1) В (-4; -1) Г (1; 4) 7. Розв’яжіть подвійну нерівність 14 < 2 3 х + 8 < 18 8. Розв’яжіть систему нерівностей {14х − 21≥7(1 − х) − 28 5х+2 4 + 2≤ 3х−3 2 9. Розв’яжіть нерівність 6х – 17 ≤ 4x +3 < x +15.

1.

а) 7 7/9 - 4 1/12 = 70/9 - 49/12 = 280/36 - 147/36 = 133/36 = 3 25/133

б) 4 2/3 + 5 3/4 = 14/3 + 23/4 = 56/12 + 69/12 = 125/12 = 10 5/12

в) 5 1/5 - 1 2/3 = 26/5 - 5/3 = 78/15 - 25/15 = 53/15 = 3 8/15

г) 12 - 3 3/7 = 84/7 - 24/7 = 60/7

д) 4,75 - 1 1/8 = 4,75 - 1,125 = 3,625

е) 0,7 + 2 7/15 = 7/10 + 37/15 = 21/30 + 74/30 = 95/30 = 19/6

2.

3/4 = 18/24

7/8 = 21/24

5/6 = 20/24

7/12 = 14/24

11/24 = 11/24

1/2 = 12/24

2/3 = 16/24

11/24 < 12/24 < 14/24 < 16/24 <18/24 < 20/24 < 21/24

Значит, 11/24 < 1/2 < 7/12 < 2/3 < 3/4 < 5/6 < 7/8.

ответ: 11/24, 1/2, 7/12, 2/3, 3/4, 5/6, 7/8.

3.

1) (118 7/12 + 4 5/9) - 18 7/12 = 118 7/12 - 18 7/12 + 4 5/9 = 100 + 4 5/9 = 104 5/9

2) 132 8/15 - (2 8/15 + 4 3/7) = 132 8/15 - 2 8/15 - 4 3/7 = 130 - 4 3/7 = 125 4/7

3) (146 5/17 + 8 5/19) - 26 5/17 = 146 5/17 - 26 5/17 + 8 5/19 = 120 + 8 5/19 = 128 5/19

4) 158 8/21 - (26 8/21 + 30 7/11) = 158 8/21 - 26 8/21 - 30 7/11 = 132 - 30 7/11 = 101 4/11

Слава УСРАИНЕ!

Даны векторы а=3р-q ,b=p-2a ,q=1,p=4,p^q=пи/4 .

Вычислить скалярное произведение векторов а и b.

Примем вектор p по оси Ох, а вектор q под углом 45 градусов к положительному направлению оси Ох.

Находим вектор а=3р-q. Этот вектор будет в 4-ой четверти.

Модуль а находим по теореме косинусов.

3p = 3*4 = 12. q = 1. ∠ = 45°.

|a| = √(12² + 1² - 2*12*1*(√2/2)) = √(145 - 12√2) ≈ 11,315009.

По этой же формуле находим угол от вектора а до оси Ох.

cos a = (12² + (√(145 - 12√2))² - 1²)/(2*12*√(145 - 12√2)) = 0,998045.

a = arc cos(0,998045) = 3,5829°.

Находим вектор b=p-2a. Этот вектор будет в 2-ой четверти.

Модуль b находим по теореме косинусов.

p = 4. 2a  = 2*√(145 - 12√2) ≈ 22,63002.  

Так как вектор р сохраняет своё направление, а вектор -2а направлен в противоположную сторону от вектора а, то в треугольнике угол между векторами будет равен углу а = 3,5829°.

|b| = √(4² + 22,63002² - 2*4*22,63002*0,998045) = 18,639513.

cos b = (4² + 22,63002² - 18,639513²)/(2*4*18,639513) = 0,99991.

b = arc cos(0,99991) = 0,76841°.

Так как векторы противонаправлены, то угол между ними равен 180 - 0,76841 =  179,23159 градуса или 3,128181 радиан.

Косинус его равен -0,99991.

Получаем ответ:

скалярное произведение векторов а и b равно |a|*|b|*cosb =

= 11,315009*18,639513*(-0,99991) = -210,8873.