Варіант 1
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. С ть вираз
А. sin6α.
Б. sin4α.
В. cos4α.
Г. cos6α.
2. Знайдіть tg2α, якщо tg α = 3.
3. Яке з наведених рівнянь не має жодного розв’язку?
4. Знайдіть корені рівняння
5. При яких значеннях x правильна рівність ctg x = -√3?
6. Розв’яжіть рівняння
7. Установіть відповідність між рівнянням (1-4) і його розв’язками (А-Д).
8. Функцію задано формулою f(x) = sin5xcos3x - sin3xcos5x.
1) Знайдіть нулі функції f(x).
2) Знайдіть кількість нулів функції f(x), які належать проміжку [0;π].
Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.
9. Не виконуючи побудови, знайдіть абсциси точок перетину графіка функції і прямої у = 1.
10. Доведіть, що рівняння не має розв’язків.
Варіант 2
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. С ть вираз
А. cos4α.
Б. cos2α.
В. sin4α.
Г. sin2α.
2. Знайдіть tg2α, якщо tg α = -2.
3. Яке з наведених рівнянь не має жодного розв’язку?
4. Знайдіть корені рівняння
5. При яких значеннях x правильна рівність tgx = -√3?
6. Розв’яжіть рівняння
7. Установіть відповідність між рівнянням (1-4) і його коренями (А-Д).
8. Функцію задано формулою f(x) = sinxcos2x + sin2xcosx.
1) Знайдіть нулі функції f(x).
2) Знайдіть кількість нулів функції f(x), які належать проміжку [0;п].
Наведіть повне розв'язання задач 9 і 10.
9. Не виконуючи побудови, знайдіть абсциси точок перетину графіка функції і прямої у = 0.
10. Доведіть, що рівняння не має розв’язків.
2х - скорость автобуса
6х - расстояние, которое проплыли на теплоходе (S=Vt)
3*2х=6х - расстояние, которое проехали на автобусе
6х+6х=270
12х=270
х=270:12
х=22,5 (км/час) скорость теплохода
ответ: скорость теплохода равна 22,5 км/час
Или
S=Vt, следовательно автобус за 3 часа пройдет столько же, сколько теплоход за 6 часов, так как скорость автобуса в 2 раза больше, чем у теплохода, а ехал он в 2 раза меньше (6 час:3 час=2). Тогда:
270 км:2=135 км и теплоход и автобус)
135 км:6 час=22,5 км/час (V=S:t)
ответ: скорость теплохода 22,5 км/час
На первом месте могут быть любые из указанных чисел, кроме нуля.
Число делится нацело на 3 <=> сумма цифр этого числа делится на 3.
Число не делится нацело на 3 <=> сумма цифр этого числа не делится на 3.
Какие могут быть суммы:
0+2 = 2, одно число: 20.
0+4 = 4, одно число 40.
0+6 = 6, не годится (делится на 3).
0+8 = 8, одно число 80.
2+4 = 6, не годится,
2+6 = 8, два числа: 26 и 62.
2+8 = 10, два числа: 28 и 82.
4+6 = 10, два числа: 46 и 64.
4+8 = 12, не годится,
6+8 = 14, два числа: 68 и 86.
Всего 11 чисел.