Варіант 3. 1. (1 б.) Розв’язати неповні квадратні рівняння: х2 = 1; х2 = 2; х2 = -3; х2 - 7х = 0; -6х2 + 1 = 1; -9х2 + 1 = 0. 2. (1 б.) Розв’язати повні квадратні рівняння: х2 + 2х + 1 = 0; х2 + 16х + 63 = 0; -12х2 + 4х - 14 = 0. 3. (1 б.) Записати суму коренів та добуток коренів квадратного рівняння: -6х2 + 20х - 14 = 0. 4. (1 б.) Розкласти на множники квадратні тричлени: х2 - 6х + 7; - 4х2 + 29х - 25; 2х2 - 4х + 2. 5. (1 б.) Розв’язати рівняння: (5х + 4)( х – 5) + 7х = 20; (3х + 1)(9х – 4) + 5х = 4. 6. (1 б.) Знайти суму коренів рівняння: ( х + 3)/(х – 3) = (х + 7)/(х – 7). 7. (2 б.) Скласти три різні квадратні рівняння, у кожного з яких будуть такі корені: - 4,5 та 0,7. 8. (2 б.) Сума двох чисел рівна 100, а їх добуток рівний 2400. Знайти ці числа. 9. (2 б.)
Найдем точки пересечения линий, для этого приравняем уравнения друг к другу:
x^2 - 1 = 2x + 2;
x^2 - 2x - 3 = 0;
x12 = (2 +- √(4 - 4 * (-3)) / 2 = (2 +- 4) / 2;
x1 = (2 - 4) / 2 = -1; x2 = (2 + 4) / 2 = 3.
Тогда площадь S фигуры ограниченной заданными линиями будет равна:
S = ∫(x^2 - 1) * dx|-1;1 +∫(2x + x) * dx|-1;3 - ∫(x^2 - 1) * dx|1;3
= 2 * (1/3x^3 - 1/2x^2)|0;1 + (x^2 + x)|-1;3 - (1/3x^3 - 1/2x^2)|1;3 = 1 + 8 - 1/6 = 8 5/6.
ответ: искомая площадь, образованная заданными линиями равна 8 5/6.
Пошаговое объяснение:
оно?
Х --- диагональ чет.
Р₁ и Р₂ полученные треуг.,
Р₁ = 34 см;
Р₂ = 39 см;
Х ---? см
Решение.
Пусть стороны четырехугольника а, b, с, d.
Его периметр Рчет. = a+b+c+d.
Тогда диагональ Х будет делить его на 2 треугольника с периметрами P₁= a+b+X и P₂ = c+d+X.
Сумма этих периметров:
P₁ + P₂ = а+b+X+c+d+X = (a+b+c+d)+2X = Pчет.+2X
2Х = Р₁ + Р₂ - Рчет.; Х = (Р₁ + Р₂ - Рчет.) : 2 ;
Х = (34+39-59):2 = 14:2 = 7 (см)
ответ: диагональ четырехугольника равна 7 см.
Решение без Х
1) 34+39 = 73 (см) сумма периметров полученных треугольников.
2) 73 - 59 = 14 (см) сумма двух диагоналей, так как эта диагональ считается в периметре каждого треугольника.
3) 14 :2 = 7 (см) диагональ четырехугольника.
ответ: диагональ четырехугольника 7см