Вариант 1 1. Составьте многочлен р(х)%3D P, (х) + р. (х)-4р,(х) и запи- шите его в стандартном виде, если: 2. Преобразуйте заданное выражение в многочлен стандарт- ного вида: а) 4хy(2х + 0,5у - ху); б) (х - 3х + 2); в) (24х*у + 18х*) : (-6х?). 3. Упростите выражение, используя формуль сокращенного умножения: (2р - 312р + 3) + (р - 2)°. 4. Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат большего из них на 34 больше про- изведения двух других. 5. Докажите, что значение выражения 5x3 - 5(х + 2)Yx? - 2х + 4) не зависит от значения переменной.

Пошаговое объяснение:

Задача: На столе в конфетнице лежало 30 конфет, Ваня взял 2×(-(-1))+(1×(-2)+2) конфет, Петя взял на одну конфету больше Вани, а в сумме конфет которые Взяли Ваня и Петя дают количество конфет которые взял Игорь. Если перемножить количества взятых конфет мальчиками, то произведение равно начальному количеству конфет. Вычислите сколько конфет взял каждый мальчик?

х×у×z=30

z=x+y

x=2×(-(-1))+(1×(-2)+2)

y=x+1

Вы не указали сложность (уровень) требуемого ребуса поэтому я придумал не очень сложный, и не совсем лёгкий ребус.

ответ: х=2; y=3; z=5

Канонические уравнения прямой имеют вид:

где m, n, р - координаты направляющего вектора прямой, x1, y1, z1 - координаты какой-либо точки, принадлежащей прямой.

Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей. Чтобы найти точку, принадлежащую прямой, фиксируем одну из координат (проще всего положить, например, x=0) и полученную систему решаем как систему линейных уравнений с двумя неизвестными.

Итак, пусть x=0, тогда:

{-2y + 3z +15 = 0, |x3 = -6y + 9z + 45 = 0.

{3y - 4z - 12 = 0 .  |*2 = 6y - 8z - 24 = 0.

                                              1z + 21 = 0

z = -21,  y = (3z + 15)/2 = (3*(-21) + 15)/2 = -48/2 = -24.

Найдены координаты точки М(x1, y1, z1 ), принадлежащей данной прямой: M (0, -24, -21).

Направляющий вектор прямой легко найти, зная нормальные векторы исходных плоскостей n1(1, -2, 3) и n2(2, 3, -4).

Так как прямая принадлежит одновременно обеим плоскостям, то ее направляющий вектор  ортогонален нормальным векторам обеих плоскостей, то есть, он находится как их векторное произведение.

I         j          k|          i            j

1       -2         3|         1          -2

2       3        -4|         2          3    = 8i + 6j + 3k + 4j - 9i + 4k =

                                                  = -1i + 10j + 7k = (-1; 10; 7).

Канонические уравнения прямой имеют вид:

x/(-1) = (y + 24)/10 = (z + 21)/7.