Вариант 1 1. ( ) Три робота построили на астероиде площадку для посадки космически
кораблей за 12 земных суток. После метеоритного дождя площадка была разруше
Количество роботов для строительства новой площадки было увеличено. Новая командп
роботов построила площадку за 4 суток. Сколько в новой команде роботов?
ответ:?
Пошаговое объяснение:
Всего деталей S = 450
t - количество часов за которые изготовили все детали
a1 - скорость изготовленных за первый час
d = 5 на сколько больше за каждый час
Должны были изготовить
S = (t+1)*а1
отсюда скорость за первый час
а1 = S / (t+1)
Воспользуемся формулой суммы для арифметической прогрессии для составления уравнения для изготовленных (по факту) деталей
S = t*(2*а1 + d(t-1)) / 2
подставим значение а1
S = t*(2*S+ 2*d(t-1)) / ((t+1)*2)
S = t*(S+d*(t-1)) / (t+1)
подставим известные числа
450 = t*(450 + 5*(t-1)) / (t+1)
450*t + 450 = 450*t + 5*t^2 - 5t
450 = 5*t^2 - 5t
5*t^2 - 5t - 450 = 0
t^2 - t - 90 = 0
решим квадратное уравнение
t1= - 9 (нет решений)
t2 = 10 часов - было изготовлено 450 деталей
тогда планировали изготовить за:
t+1 = 10+1 = 11 часов
(1 + 200)*200/2 = 20100
(101 + 200)*100/2 = 15050
(5 + 100)*20/2 = 1050
(2 + 200)*100/2 = 10100
Есть байка, что когда Гаусс учился в школе, то учитель, решив отвязаться от учеников, дал им задание, посчитать сумму чисел от 1 до 100. Решив, что они ещё не скоро выполнят задание, хотел отдохнуть, но через пару секунд один из учеников (Гаусс) сказал правильный ответ - 5050.
Суть решения, увиденная им, была проста - если взять первое число и последнее, то их сумма будет равна второму и предпоследнему и так далее к центру:
1+100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
50+51 = 101
То есть можно взять первое и последнее число, их сложить и умножить на половину чисел ряда. В случае Гаусса на 50. В наших случаях для первого задания всего чисел 10. Берём первое и последнее число, складываем и умножаем на 5. То же и со всеми остальными.