Вариант №1
Решите тест:
1. Не существует призмы, у которой все грани …
1) ромбы;
2) прямоугольники;
3) треугольники.
2. 6 – это число …
1) вершин шестиугольной призмы;
2) рёбер треугольной призмы;
3) граней четырёхугольной призмы.
3. Какое утверждение неверное?
1) Боковые рёбра правильной призмы перпендикулярны плоскостям оснований.
2) Если боковые рёбра призмы перпендикулярны плоскостям оснований, то она правильная.
3) В основании правильной призмы лежит правильный n- угольник.
4. Существует призма, которая имеет …
1) 13 рёбер; 2) 14 рёбер; 3) 15 рёбер.
5. Нельзя вычислить площадь боковой поверхности призмы по формуле …
1) Sбок = Pперпен. сеч · lбок. ребро ;
2) Sбок = Pосн. · lбок. ребро ;
3) Sбок = Pосн. · Н.
6. Какое утверждение верное?
1) Все рёбра правильной пирамиды равны.
2) Площадь поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
3) Боковые грани усечённой пирамиды – трапеции.
7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, все грани которой наклонены к основанию под углом 60° , а в основании лежит прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 6 см.
1) 9 см2 ; 2) 10 см2 ; 3) другой ответ.
8. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а плоский угол при вершине пирамиды 60° . Найдите боковое ребро пирамиды.
1) 6 см; 2) 5√3/2 см; 3) 5 см.
9. Боковые рёбра пирамиды SABC равны между собой. SD – высота пирамиды. Точка D лежит внутри ∆ ABC. ∆ ABC …
1) прямоугольный;
2) остроугольный;
3) тупоугольный.
10. Найдите площадь диагонального сечения правильной усечённой четырёхугольной пирамиды, если её высота равна √2 см, а сторона основания 1 см и 4 см.
1) 10 см2 ; 2) 2,5 см2 ; 3) 5 см2 .
11. Не является правильным многогранником …
1) правильная призма;
2) правильный тетраэдр;
3) правильный октаэдр.
12. Гранью правильного многогранника не может быть правильный …
1) треугольник;
2) пятиугольник;
3) шестиугольник.
13. Сумма плоских углов при каждой вершине правильного додекаэдра равна …
1) 240°; 2) 300°; 3) 324°.
14. Не имеет центра симметрии правильный …
1) тетраэдр;
2) икосаэдр;
3) додекаэдр.
15. Угол между двумя диагоналями граней куба, выходящими из одной вершины, равен …
1) 90°; 2) 60°; 3) 45°.
Решите задачи:
1. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 8см и 15см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45о. Найдите боковое ребро параллелепипеда.
2. Основанием прямоугольного параллелепипеда является ромб с диагоналями 7см и 24см, а высота параллелепипеда равна 7см. Найдите диагональ параллелепипеда.
3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8см, боковое ребро равно 6см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.
4. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 13см, а одна из диагоналей равна 10см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7см.
5. Высота SO правильной треугольной пирамиды SABC составляет 5/7 от высоты SM боковой грани SAB. Найдите угол между плоскостью основания пирамиды и ее боковым ребром.
ответ: 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
y=5x+x^2+2, y=2.
Строим графики функций (См. скриншот).
Площадь S=S(AmB) - S(AnB).
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).
Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0. Тогда
S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
1) ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;
2) ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =
= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =
=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6
3) 5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Чтобы пятизначное число было кратно 15 оно должно делиться нацело на 3 и на 5. Признаком делимости на 5 – последняя цифра 5 или 0. А признак делимости на 3 – сумма цифр кратна 3. Исходя из этих правил, подберем пятизначное кратное 15 и с двумя соседними цифрами, отличающимися на 2. Например, такое. Возьмем последнюю цифру 5, предпоследнюю 7 (отличаются на 2), а оставшиеся три выберем так, чтобы сумма цифр была кратна 3:
abc75
Цифры 7+5 = 12 – кратны 3. А другие цифры возьмем следующими: a=1, b = 3, c = 5. Получаем пятизначное:
13575
кратно 15 и любые две цифры отличаются на 2.
ответ: 13575