Вариант 1
1. Отметьте на координатной плоскости точки D(-3; 5)
F(5; 3). Проведите прямую DE и запишите координать
точки ее пересечения с осью ординат.
2. Взяв за координатную единицу 0,5 см (одна клетка
тетради), постройте треугольник ABC по координатам его
вершин: AC -2; 2), B( 3; 5), C(5; 0). а) Зная, что площадь од-
ной тетрадной клетки равна 0,25 см2, найдите площадь тре-
угольника ABC. б) Постройте треугольник AB,C, симмет-
ричный треугольнику ABC относительно оси абсцисс, и за-
пишите координаты его вершин
tg x определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля.
Решение первого неравенства : -2 ≤ x ≤ 2
Решение уравнения
cos x=0 ⇒ x = π/2 + πk, k ∈Z
Рисуем отрезок [-2;2] на клетчатой бумаге ! Чтобы можно было отметить точки π/2
(см. рис.1)
2 клеточки = единичному отрезку.
Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки.
π равняется 6 клеточкам, а π/2 3 клеточки.
значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2
ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2]
2) Функция у = arcsin x определена на отрезке [-1;1]
Значит, -1 ≤ х-1 ≤1
прибавим 1 ко всем частям неравенства
0 ≤ х ≤2
Область определения числителя отрезок [0;2]
В знаменателе логарифмическая функция, она определена при х > 0 и знаменатель должен быть отличен от нуля.
lg x ≠0 ⇒ x≠10⁰, x≠1
Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе
-1≤х-1≤1
х>0
lg x≠0
Из отрезка [0;2] убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0) и точку 1 (х≠1)
ответ. (0;1) U (1; 2]
3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным
Знаменатель должен быть отличен от 0.
lg определен при х-1 > 0
Итак, три условия в системе
sin x ≥0,5
x≠2
x-1>0
Первому неравенству удовлетворяют х, такие, что
π/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk, k∈Z
Опять листочек в клеточку:
(см. приложение рис. 2)
(1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N
Внимательно! n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.
Viele deutsche Städte sind reich an Sehenswürdigkeiten . In Berlin sind das z. B. Berliner Dom, Brandenburger Tor, Reichstag. In Dresden Frauenkirche, Semperoper, Kathedrale. In Köln der Kölner Dom. In München Asamkirche. Viele deutsche Wissenschaftler und Erfinder sind weltbekannt , z. B. Robert Bosch, Johann Carl Friedrich Gauß, Heinrich Hertz. Zu den weltbekanntesten deutschen Dichtern und Schriftstellern gehören Göthe, und Schiller. Auch viele deutsche Musiker und Komponisten sind weltberühmt . Das sind Richerd Wagner und Johann Sebastian Bach