Вариант 11
Задача 1. Студент пришел на переговорный пункт, чтобы позвонить родите¬лям. Телефонная связь с его населенным пунктом успешна с вероятностью 0,95. Дома в это время с вероятностью 0,8 будет мать и, независимо, с вероятностью 0,5 – отец. Найти вероятность того, что удастся поговорить с кем-нибудь.
Задача 2. Два стрелка стреляют по мишени. Первый попадает с вероятностью 0,8, второй – 0,5. Перед выстрелом они бросают монету для определения очередности. Первым же выстрелом мишень поражена. Какова вероятность того, что стрелял первый стрелок?
Задача 3. Известно математическое ожидание с.в. , имеющей распределение Пуассона. Найти закон распределения; найти D; найти P{k1 k2}. ответить, какое событие более вероятно: k1 или < k1.
М = 5, k1 = 2, k2 = 4.
Задача 4.Дан перелік можливих значень випадкової величини : , а також відомі та . Знайти .
2) исходное выражение = sin( 4*(п/4) - 2*(п/3) ) = sin(п - (2/3)*п) =
= sin(п/3) = (V3)/2.
3) x = arccos(-0,3328) + 2*п*n, или x=-arccos(-0,3328) + 2*п*n, n - принимает все целые значения.
x = (п - arccos(0,3328) ) + 2*п*n, или
x = -(п-arccos(0,3328) ) + 2*п*n = arccos(0,3328) - п + 2*п*n.
4) 1 - 2*sin^2(x/2) = cos(x),
sin^2(x/2) = (1-cos(x))/2.
(1-cos(x))/2 = 3/4.
1- cos(x) = 3/2.
cos(x) = 1 - (3/2) = -1/2.
x = arccos(-1/2) + 2*п*n, или
x = -arccos(-1/2) + 2*п*n, n принимает все целые значения,
arccos(-1/2) = п - arccos(1/2) = п - (п/3) = (2/3)*п,
x = (2/3)*п + 2*п*n, или
x = -(2/3)*п + 2*п*n.
5) tg(3x+30) = (V3).
3x+30 = 60 + 180*n,
3x = 30 + 180*n,
x = 10 + 60*n.
(x выражено в градусах, n - пробегает все целые значения).
6) см. прикрепленный рисунок.
Теперь найдем сколько ведер качает 1 насос за 1 час = 720/3=240 ведер
Поскольку необходимо выяснить сколько нужно насосов чтобы откачать 14400 вёдер воды за 12 часов, то рассчитаем сначала:
количество ведер волы, которое качает 1 насос за 12 часов = 240*12=2880 ведер
,
Теперь вычислим искомое значение:
количество насосов необходимое чтобы откачать 14400 вёдер воды за 12 часов = 14400/2880 = 5 насосов
ответ: нужно 5 насосов чтобы откачать 14400 вёдер воды за 12 часов