Вариант 1
K-9A(итоговая)
1. Решите неравенство 2x2 + 7x - 4 > 0.
2. У выражение
V18(V6-V2)-3V12.
3. Решите систему уравнений
- 5.x= 1,
13x 23.
4. Мастер должен был изготовить 72 детали, а ученик 64 детали. Изготовляя в час на 4 детали больше, чем ученик, мастер выполнил заказ на 2 ч раньше. Сколько деталей изготовлял в час мастер и сколько ученик?
5. Найдите координаты вершины параболы у-х- - 4x + 3 и координаты точек пересечения этой параболы
с осями координат НУЖНО ИМЕННО РЕШЕНИЕ ЭТИХ ЗАДАЧ
7777777
1224444
1666666
2255555
3334444
итого: 5 чисел
Доказательство того, что нет других здесь проводится конструктивно:
Числа, очевидно, могут быть только от 1 до 7. Действительно, любое число большее 7 встречаться не может по условию.
Дальше перебираем первые возможные цифры и убеждаемся, что этот набор единственный.
Так, 1 может быть только первой цифрой. За ней может следовать 6, оно займет все оставшиеся позиции или 2. Перебипая другие варианты, видим, что они невозможны по условию. И т.д.
Слева -->> направо нельзя уменьшать цифры, то есть такие 7654321 нельзя, или одинаковые цифры 1111111 или увеличиваются цифры 3355555
Но цифра может встречаться в числе сколько раз, как её значение.
То есть 2223333= цифра 2 три раза встречается, а значение её два, не подходит. Цифра 3 четыре раза, а значение её три, тоже е подходит.
Цифр всего 7. Значит цифры больше 7 не подходят - 8 и 9. Их значение 8 и 9, тогда надо таких в число написать 8 штук восьмёрок и 9 штук девяток, это уже не семизначные числа будут.
Числа с 0- нельзя. Значение 0. Уменьшать число нельзя и ноль вначале числа не пишется. Нету чисел.
Цифра 1. Значение её один. Можно только один раз в число добавить, вначале числа, так как по условию число должно не уменьшаться .
1 и (7-1=6) шесть цифр осталось добавить.
Шесть цифр надо и значение цифры= 6.
1666666. Число первое
Цифра 2. Значение два.
Можно использовать только два раза в число.
С цифрой 1.
122 (7-3=4) остались 4 знака добавить значит цифра 4.
1224444 второе число.
С 2 вначале
22и (7-2=5) пять знаков, цифра 5.
2255555 третье число.
Цифра 3. Значение три. Можно три раза в число добавить.
Семь цифр минус три цифры= четыре цифры кроме троек. Четыре цифры значение 4 цифра 4. Цифры больше 4 не подходят, так как 7-3= 4 цифры только можно и значение тогда не больше четырёх.
3334444 четвёртое число.
С 1 и 333. 7цифр - (3+1)цифр = 3 цифры значение их должно быть три, нету таких.
С 1 и 22 и 333, 6 цифр, 7-6=1 цифру ещё надо, нету вариантов.
С 22 и 333 , 5 цифр, 7-5=2 цифры надо, тоже нету больше вариантов.
Цифра 4. Значение 4.
7-4=3 цифры ещё можно. Это 122, 333
Больше нет вариантов.
Уже нашли выше 1224444. И 3334444.
Цифра 5. Значение 5.
7-5=2 цифры ещё можно. Это 22.
Уже нашли выше 2255555.
Цифра 6. Значение 6.
7-6=1 цифр ещё можно. Это 1.
Уже нашли выше 1666666.
Цифра 7. Значение 7.
7-7=0 цифр к семеркам.
Семь цифр можно и значение цифры 7. Это
7777777 пятое число. Больше нет вариантов.
ответ; 5.
чисел пять-- 1666666; 1224444; 2255555; 3334444; 7777777.