Варiант 2. 1. Два автомобілі виїхали назустріч один одному. Початкова відстань між ними була 332 км. Один автомобіль їхав зі швидкістю 90 км/год, а інший зі швидкістю 76 км/год. Через який час вони зустрінуться?
а)z1= 2-5i z2= 3+4i --- при сложении-вычитании просто приводим подобные члены - реальную часть к реальной, мнимую к мнимой Z1+Z2= 2-5i + 3+4i = (2+3) + (-5+4)i = 5 - i Z1-Z2= 2-5i - (3+4i) = (2-3) + (-5-4)i = -1 - 9i при умножении храним i так же, как какую-то переменную в любом другом алгебраическом выражении, за одним исключеним, i*i = -1 раскрываем скобки Z1*Z2 = (2-5i)*(3+4i) = 2*3 + 2*4i - 5i*3 - 5i*4i = 6 + 8i -15i -20i^2 = 6 - 7i + 20 = 26 - 7i С делением сложнее. Деление - операция обратная умножению. при делении домножаем числитель и знаменатель на число, комплексно сопряжённое знаменателю. В итоге в знаменателе остаётся реальное число, а в числителе получается умножение, уже знакомое по пункту. я тут несколько сокращаю умножение Z1/Z2 = (2-5i)/(3+4i) = ((2-5i)*(3-4i))/((3+4i)*(3-4i)) = (-14-23i)/25 = -14/25 - 23/25i
Пусть каждый стражник левым глазом наблюдает за одной стеной, правым за другой. Каждую стену должны наблюдать не менее пяти глаз, всего глаз необходимо 5 * 5 = 25, и для этого понадобится не менее 13 стражников (у 12 стражников только 24 глаза).
Вот как обойтись 13 стражниками: Первая башня: 3 стражника Вторая башня: 2 стражника Треться башня: 3 стражника Четвертая башня: 2 стражника Пятая башня: 3 стражника.
Несложно проверить, что каждая стена кроме одной в этом случае охраняется ровно пятью стражниками, и стена, соединяющая первую и пятую башни, — шестью.
z2= 3+4i
---
при сложении-вычитании просто приводим подобные члены - реальную часть к реальной, мнимую к мнимой
Z1+Z2= 2-5i + 3+4i = (2+3) + (-5+4)i = 5 - i
Z1-Z2= 2-5i - (3+4i) = (2-3) + (-5-4)i = -1 - 9i
при умножении храним i так же, как какую-то переменную в любом другом алгебраическом выражении, за одним исключеним, i*i = -1
раскрываем скобки
Z1*Z2 = (2-5i)*(3+4i) = 2*3 + 2*4i - 5i*3 - 5i*4i = 6 + 8i -15i -20i^2 = 6 - 7i + 20 = 26 - 7i
С делением сложнее. Деление - операция обратная умножению. при делении домножаем числитель и знаменатель на число, комплексно сопряжённое знаменателю. В итоге в знаменателе остаётся реальное число, а в числителе получается умножение, уже знакомое по пункту.
я тут несколько сокращаю умножение
Z1/Z2 = (2-5i)/(3+4i) = ((2-5i)*(3-4i))/((3+4i)*(3-4i)) = (-14-23i)/25 = -14/25 - 23/25i
Вот как обойтись 13 стражниками:
Первая башня: 3 стражника
Вторая башня: 2 стражника
Треться башня: 3 стражника
Четвертая башня: 2 стражника
Пятая башня: 3 стражника.
Несложно проверить, что каждая стена кроме одной в этом случае охраняется ровно пятью стражниками, и стена, соединяющая первую и пятую башни, — шестью.
ответ. 13.