Вариант 2 1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки C (5), A (–7), B (6,5), F (7). Какие из отмеченных точек имеют противоположные координаты?
2. Выберите среди чисел 6; –4; 2/7; –3,2; 0; 4,6; 25; 4 5/6; –39; –5 1/4:
1) натуральные; 2) целые; 3) положительные; 4) целые отрицательные; 5) дробные неотрицательные.
3. Сравните числа: 1) –8,3 и 5,4; 2) –9,2 и –9,1.
4. Вычислите: 1) |–6,2| + |–1,4| – |4,83|; 2) |–13/30| : |2 1/6|.
5. Найдите значение х, если: 1) –х = –14; 2) –(–х) = 6,4.
6. Решите уравнение: 1) |х| = 3,2; 2) |х| = –2.
7. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство х ≤ –6.
8. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): –8,236 < –8,*36?
9. Найдите два числа, каждое из которых больше –6/13, но меньше –5/13
можно ответы с решением (сразу
Теперь посмотрим на координаты этих точек. Точка C имеет координаты (5, 0), точка A имеет координаты (-7, 0), точка B имеет координаты (6,5, 0), а точка F имеет координаты (7, 0).
Определение противоположных координат: точки с противоположными координатами находятся на одинаковом расстоянии от начала координат, но на противоположных сторонах оси x.
Таким образом, точки C и F имеют противоположные координаты, так как они находятся на одинаковом расстоянии (7 единиц) от начала координат, но на противоположных сторонах оси x.
2. Теперь рассмотрим числа и определим их характеристики:
- число 6 является натуральным и положительным;
- число -4 является целым и целым отрицательным;
- число 2/7 является дробным неотрицательным;
- число -3,2 является дробным отрицательным;
- число 0 является целым и неотрицательным;
- число 4,6 является дробным неотрицательным;
- число 25 является натуральным и положительным;
- число 4 5/6 является дробным неотрицательным;
- число -39 является целым и целым отрицательным;
- число -5 1/4 является дробным отрицательным.
Таким образом, числа могут быть классифицированы следующим образом:
1) 6; 25 - натуральные;
2) -4; -39 - целые;
3) 6; 2/7; 4,6; 25 - положительные;
4) -4; -39 - целые отрицательные;
5) 2/7; 4,6; 0; 4 5/6 - дробные неотрицательные.
3. Для сравнения чисел, сравним их значений:
1) -8,3 < 5,4 (число -8,3 меньше числа 5,4);
2) -9,2 > -9,1 (число -9,2 больше числа -9,1).
4. Для вычисления выражений с модулем, следует использовать определение модуля: модуль числа - это его абсолютная величина, т.е. число без знака.
1) |–6,2| + |–1,4| – |4,83| = 6,2 + 1,4 - 4,83 = 7,62 - 4,83 = 2,79;
2) |–13/30| : |2 1/6| = 13/30 : 2 1/6 = 13/30 : 13/6 = 13/30 * 6/13 = 1/5.
5. Чтобы найти значение x, подставим в уравнения данные:
1) –х = –14 => х = 14;
2) –(–х) = 6,4 => х = 6,4.
6. Для решения уравнений с модулем, нужно рассмотреть два случая:
1) |х| = 3,2. Поскольку модуль числа всегда непотрицательный, то можем записать два уравнения: х = 3,2 и х = -3,2;
2) |х| = -2. Модуль числа не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет решений.
7. Найдите наибольшее целое значение х, при котором верно неравенство х ≤ –6. В этом неравенстве, величина х должна быть меньше или равна -6. Таким образом, наибольшее значение х, при котором верно неравенство, будет равно -6.
8. Чтобы найти, какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство –8,236 < –8,*36, нужно рассмотреть все возможные случаи. В данном случае, звездочка должна заменить цифру, чтобы число стало наибольшим возможным, но меньшим, чем -8,236. Поскольку 36 меньше, чем 236, то можем сделать вывод, что для выполнения неравенства, звездочку нужно заменить на цифру 2.
9. Чтобы найти два числа, каждое из которых больше -6/13, но меньше -5/13, нужно рассмотреть интервалы между числами. Интервалы между -6/13 и -5/13 можно поделить на более мелкие интервалы, в которых можно найти нужные числа. Например: -6/13 < -5/13 < -5.5/13 < -5.4/13 < -5.3/13 и так далее. Один из примеров двух чисел, которые удовлетворяют условию, может быть -5.4/13 и -5.3/13.