Вариант 2

1.Решите уравнение 17x-8=20x+7

2. Три брата собрали 88 кг яблок. Старший брат собрал 3 раза больше, чем младший, а средний - на 13 кг больше, чем младший. Сколько килограммов яблок собрал младший брат?

3. Найдите корень уравнения:

0,6(x-2)+4,6=0,4(7+x)

4. В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 54 л воды, а из второй - 6л, то в первой цистерне осталось в 4 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой цистерне вначале

Для того чтобы найти все значения параметра а, при которых данная система имеет ровно четыре решения, нам нужно решить уравнения системы и выяснить, при каких значениях а уравнения пересекаются в четырех точках.

1. Начнем с уравнения окружности (x-2a-2)^2 + (y-a)^2 = 1. Раскроем скобки:
x^2 - 4ax + 4a^2 + 4x - 8a - 4 + y^2 - 2ay + a^2 = 1.

2. Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:
x^2 + y^2 -4ax - 2ay + 4a^2 + 4x - 2a^2 - 8a - 3 = 0.

3. Заметим, что коэффициенты при x и y не равны. Это значит, что у нас есть уравнение окружности, а не прямой. Поэтому, чтобы иметь четыре решения, окружность должна пересекать прямую y^2 = x^2 в четырех точках. Или другими словами, нужно, чтобы дискриминант соответствующего уравнения был больше нуля.

Дискриминант уравнения y^2 = x^2 равен 0, так как уравнение имеет два одинаковых корня.

4. Для нашей системы дискриминант равен:
(-4a)^2 - 4(1)(4a^2 + 4x - 2a^2 - 8a - 3) = 0.

Упростим выражение:
16a^2 - 16a^2 - 16x + 8a^2 + 32a + 12 = 0.

5. Сгруппируем слагаемые:
8a^2 + 32a - 16x + 12 = 0.

6. Вынесем общий множитель 4:
4(2a^2 + 8a - 4x + 3) = 0.

7. Решим полученное квадратное уравнение 2a^2 + 8a - 4x + 3 = 0:
D = 8^2 - 4 * 2 * (3 - 4x) = 64 - 8(3 - 4x) = 64 - 24 + 32x = 32x + 40.

8. Уравнение имеет два корня, если D больше нуля:
32x + 40 > 0,
32x > -40,
x > -40/32,
x > -5/4.

Таким образом, при значениях x > -5/4 система имеет ровно четыре решения.

В ответе нет значений параметра а, так как значения x, при которых система имеет четыре решения, не зависят от конкретного значения а.

Хорошо, давай разберемся с этим математическим вопросом.

Чтобы найти последнюю цифру числа 2^999, мы можем использовать свойство повторяющихся последних цифр.
Для чисел, оканчивающихся на 2, последние цифры чисел 2 возводятся в степень в следующей последовательности: 2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6 и т.д.

Теперь посмотрим, какую степень 2 мы возводим в этом случае. Для этого мы должны найти остаток от деления 999 на 4. Остаток от деления 999 на 4 равен 3 (999 = 249*4 + 3).

Из нашей последовательности последних цифр чисел 2 знаем, что числа 2 в третьей степени будут заканчиваться на 8. Таким образом, последняя цифра числа 2^999 будет 8.

Итак, последняя цифра числа 2^999 равна 8.

Надеюсь, это понятно! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!