Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вариант 27
в 1-5 вычислить интеграты, применив в 1-4 - метод
непосредственного интегрирования или метод подстановки, в5 – метод
интегрирования по частям.

Показать ответ

Ответ:

dariadaria6

10.10.2020 14:30

$\displaystyle \int\limits^0_{-3}\frac{dx}{\sqrt{25+3x}}=\frac{1}{3}\int\limits^0_{-3}\frac{d(25+3x)}{\sqrt{25+3x}}=\frac{2}{3}\sqrt{25+3x}|^0_{-3}=\\=\frac{2}{3}(5-4)=\frac{2}{3}$

$\displaystyle \int\limits^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}_{\displaystyle 0}tgxdx=\int\limits^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}_{\displaystyle 0}\frac{sinx}{cosx}dx=-\int\limits^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}_{\displaystyle 0}\frac{d(cosx)}{cosx}=-ln|cosx||^{\displaystyle\frac{\pi}{3}}_{\displaystyle 0}=\\=-ln|cos\frac{\pi}{3}|=-ln\frac{1}{2}=ln2$

$\displaystyle\int\limits_{\displaystyle\frac{\pi}{2}}^{\displaystyle \pi}cos^2xsinxdx=-\int\limits_{\displaystyle\frac{\pi}{2}}^{\displaystyle \pi}cos^2xd(cosx)=-\frac{cos^3x}{3}|_{\displaystyle\frac{\pi}{2}}^{\displaystyle \pi}=\frac{1}{3}$

$\displaystyle \int\limits^{\displaystyle 2}_{\displaystyle 0}\sqrt{4-x}dx=-\int\limits^{\displaystyle 2}_{\displaystyle 0}\sqrt{4-x}d(4-x)=-\frac{2\sqrt{(4-x)^3}}{3}|\limits^{\displaystyle 2}_{\displaystyle 0}=-\frac{4\sqrt2}{3}+\frac{16}{3}=\\=\frac{4}{3}(4-\sqrt2})$

$\displaystyle \int\limits^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0} arctgxdx=xarctgx|^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}-\int^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}\frac{xdx}{1+x^2}=xarctgx|^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}-\frac{1}{2}\int\limits^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=\\=xarctgx|^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}-\frac{1}{2}ln|1+x^2||^{\displaystyle 1}_{\displaystyle 0}=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}ln2\\\\u=arctgx;du=\frac{dx}{1+x^2}\\dv=dx;v=x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dima1tod

21.03.2021 11:54

Площадь s, если а=25 мм, b=8 мм ширину прямоугольника, периметр которого 234, а длина 78 дм...

ZelyakAnna

21.03.2021 11:54

Виконайте дії. в стовпчик, 2 год 20с: 2=? 7діб 2год: 17=? 10км 100м: 4=? 4кг 40г: 8=?...

Grazhdankin

21.03.2021 11:54

Решить и краткую запись написать) в зале 300 мест. когда школьникам заняли 8 полных рядов, в зале осталось 140 свободных мест. сколько мест в каждом ряду, если все ряды одинаковые?...

TFestFlyMan

10.10.2021 16:50

Заполни свободные клетки магического квадрата ? ? 31 ? 32 ? 33 28 ?...

AlionaCeban

10.10.2021 16:50

Задумали число,которое на 20 меньше суммы чисел 3000 и 5000. какое число задумали?...

вася780

10.10.2021 16:50

Выполнить умножение: 2/3 ч умножить на 2 8/15 ч умножить на 5 5/6 ч умножить на 6 7/12 ч умножить на 5 напишите решение с ответом....

kitrfjhhru

10.10.2021 16:50

Точка с расположена между точками а и в.длина отрезка ас равна 8 см,длина отрезка св на 3 см больше длины отрезка ас.найдите длину отрезка ав...

barinova6

10.10.2021 16:50

5*cos(x) +2*sin(x)=0 буду признателен : )...

eka445590226

10.10.2021 16:50

Решите ) перед спортивными соревнованиями всех пятых и шестых классов поставили в 12 колон. в каждой колоне 6 рядов по 8 человек. сколько учеников было на соревнованиях?...

gerastern

10.10.2021 16:50

Четырёхугольник (не прямоугольник и не квадрат)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку