Вариант 3
1. Найти матрицу C3A+B, если
(2 3 0) (-1 o 3)
А = -2 1 8 B = 2 4 1
( 2 4 3) (1 3 0)
( )
2. Решить систему уравнений методом Гаусса
(х + 3x, – 2x = 4,
{x, + 4х, – х = 7,
| 2х, +х, + х = 3.
( )
3+2i
Выполните действия: (3+2)(-5+3i)+ -
5+3°
( )
4. Вычислить предел функции: (каждое задание по )
. х2 – 12х + 35
; б) lim x = 1
х” - 1
a) lim
7x' +6х* - х
x-5 х? - 25 -5 2х – 10'' - 2x +6х+1
·
B)
lim
Решите и 4 задания
Матрица A:
-2 1 8
2 4 3
Матрица B:
2 4 1
Умножаем каждый элемент матрицы A на 3:
-2*3 1*3 8*3
2*3 4*3 3*3
Получаем:
-6 3 24
6 12 9
Теперь прибавляем матрицу B:
-6+2 3+4 24+1
6+2 12+4 9+1
Итоговая матрица C:
-4 7 25
8 16 10
2. Для решения системы уравнений методом Гаусса нам необходимо привести расширенную матрицу системы к ступенчатому виду.
Перепишем систему уравнений:
х + 3x - 2x = 4
x + 4х - х = 7
2х + х + х = 3
Приведем расширенную матрицу:
1 3 -2 | 4
1 4 -1 | 7
2 1 1 | 3
Первое уравнение не нужно менять. Вычтем из второго уравнения первое, умноженное на 1:
1 3 -2 | 4
0 1 1 | 3
2 1 1 | 3
Вычтем из третьего уравнения первое, умноженное на 2:
1 3 -2 | 4
0 1 1 | 3
0 -5 5 | -5
Заменим третье уравнение на третье уравнение, умноженное на 5:
1 3 -2 | 4
0 1 1 | 3
0 0 0 | 0
Теперь мы имеем ступенчатый вид расширенной матрицы. Далее проводим обратную замену, начиная с последнего уравнения:
0x + 0y + 0z = 0. Это тождество, поэтому система имеет бесконечное количество решений.
3. Для выполнения действий в выражении (3+2i)(-5+3i) + (-5+3°):
(3+2i)(-5+3i) = 3(-5) + 3(3i) + 2i(-5) + 2i(3i) = -15 + 9i - 10i + 6i^2
Поскольку i^2 = -1, то:
-15 + 9i - 10i + 6i^2 = -15 + 9i - 10i + 6(-1) = -15 + 9i - 10i - 6 = -21 - i
Теперь прибавим -5+3°:
-21 - i + (-5+3°) = -21 - i - 5 + 3° = -26 + 3i + 3°
Итоговый результат: -26 + 3i + 3°.
4. Для вычисления предела функции (х2 – 12х + 35) / (х' - 1) при х стремящемся к 1, необходимо подставить значение 1 вместо х и вычислить полученное выражение.
а) lim (х2 – 12х + 35) / (х' - 1)
Подставляем х = 1:
(1^2 - 12*1 + 35) / (1 - 1)
Вычисляем числитель: 1 - 12 + 35 = 24
Вычисляем знаменатель: 1 - 1 = 0
Получаем: 24/0
Знаменатель равен 0, что означает, что предел не существует.
б) lim 7х' + 6х* - х / х2 - 25
Подставляем х = 1:
7*(1)^2 + 6*(1) - 1 / (1)^2 - 25
Вычисляем числитель: 7 + 6 - 1 = 12
Вычисляем знаменатель: 1 - 25 = -24
Получаем: 12 / -24
Делим числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель):
12 / -24 = 1 / -2 = -1/2.
Итоговый результат: -1/2.