ВАРИАНТ 3 1. Точка А с абсциссой х = -0,5 принадлежит графику функции у= 4,7х – 19,2. Найдите ординату точки А. 2. Найдите значение аргумента, при котором значение функции у= 191 – 349x равно -507. 3. Постройте график функции y = 5х + 3. 4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 7x/9 + 5/12 и у = х/4 – 1/9. 5. а) Постройте график линейной функции с угловым коэффициентом к = -3, проходящий через точку А4; -2). б) Напишите формулу, задающую функцию.
1. Чтобы найти ординату точки А, нужно подставить абсциссу точки А (-0,5) в уравнение функции у = 4,7х – 19,2.
Подставляем х = -0,5 вместо х в уравнение:
у = 4,7 * (-0,5) - 19,2
Используем правила умножения и сложения чисел:
у = -2,35 - 19,2
Складываем числа:
у = -21,55
Получаем, что ордината точки А равна -21,55.
2. Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно -507, нужно решить уравнение у = 191 - 349х = -507.
Подставляем -507 вместо у в уравнение и решаем его относительно х:
-507 = 191 - 349х
Переносим 191 на другую сторону уравнения:
-507 - 191 = - 349х
Выполняем вычисления:
-698 = - 349х
Делим обе части уравнения на -349, чтобы изолировать х:
х = -698 / -349
Получаем, что значение аргумента равно 2.
3. Для построения графика функции y = 5х + 3 нужно выбрать несколько значений для переменной х, подставить их в уравнение и вычислить соответствующие значения у.
Подставим х = 0 в уравнение:
y = 5 * 0 + 3
Выполняем вычисления:
y = 0 + 3
y = 3
Получаем точку (0,3).
Подставим х = 1 в уравнение:
y = 5 * 1 + 3
Выполняем вычисления:
y = 5 + 3
y = 8
Получаем точку (1,8).
Проводим прямую, проходящую через эти две точки.
4. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций у = 7x/9 + 5/12 и у = х/4 – 1/9, нужно решить систему уравнений, составленную из этих функций.
Запишем систему:
у = 7x/9 + 5/12
у = х/4 – 1/9
Приравниваем уравнения:
7x/9 + 5/12 = х/4 – 1/9
Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на 36 (наименьшее общее кратное знаменателей):
36 * (7x/9 + 5/12) = 36 * (х/4 – 1/9)
После упрощения получаем:
28x + 15 = 9x – 4
Переносим все члены с иксами на одну сторону уравнения:
28x - 9x = -4 - 15
Выполняем вычисления:
19x = -19
Делим обе части уравнения на 19, чтобы изолировать x:
x = -19 / 19
Получаем, что абсцисса точки пересечения равна -1.
Подставляем полученное значение x в уравнение любой из функций для вычисления соответствующего значения y:
у = -1/4 – 1/9
Выполняем вычисления:
у = -9/36 – 4/36
у = -13/36
Получаем, что ордината точки пересечения равна -13/36.
Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций у = 7x/9 + 5/12 и у = х/4 – 1/9 равны (-1, -13/36).
5. а) Для построения графика линейной функции с угловым коэффициентом к = -3, проходящей через точку (4; -2), используем формулу y = kx + b, где k - угловой коэффициент, x - абсцисса, y - ордината, и b - свободный член уравнения.
Подставляем значение углового коэффициента и координаты точки (4; -2) в формулу:
-2 = -3 * 4 + b
Выполняем вычисления:
-2 = -12 + b
Прибавляем 12 к обеим частям уравнения:
-2 + 12 = b
Получаем:
b = 10
Получили значение свободного члена b. Таким образом, уравнение линейной функции имеет вид y = -3x + 10.
б) Формула, задающая функцию, полученная в пункте а), равна y = -3x + 10.
Подставляем х = -0,5 вместо х в уравнение:
у = 4,7 * (-0,5) - 19,2
Используем правила умножения и сложения чисел:
у = -2,35 - 19,2
Складываем числа:
у = -21,55
Получаем, что ордината точки А равна -21,55.
2. Чтобы найти значение аргумента, при котором значение функции равно -507, нужно решить уравнение у = 191 - 349х = -507.
Подставляем -507 вместо у в уравнение и решаем его относительно х:
-507 = 191 - 349х
Переносим 191 на другую сторону уравнения:
-507 - 191 = - 349х
Выполняем вычисления:
-698 = - 349х
Делим обе части уравнения на -349, чтобы изолировать х:
х = -698 / -349
Получаем, что значение аргумента равно 2.
3. Для построения графика функции y = 5х + 3 нужно выбрать несколько значений для переменной х, подставить их в уравнение и вычислить соответствующие значения у.
Подставим х = 0 в уравнение:
y = 5 * 0 + 3
Выполняем вычисления:
y = 0 + 3
y = 3
Получаем точку (0,3).
Подставим х = 1 в уравнение:
y = 5 * 1 + 3
Выполняем вычисления:
y = 5 + 3
y = 8
Получаем точку (1,8).
Проводим прямую, проходящую через эти две точки.
4. Чтобы найти координаты точки пересечения графиков функций у = 7x/9 + 5/12 и у = х/4 – 1/9, нужно решить систему уравнений, составленную из этих функций.
Запишем систему:
у = 7x/9 + 5/12
у = х/4 – 1/9
Приравниваем уравнения:
7x/9 + 5/12 = х/4 – 1/9
Чтобы избавиться от дробей, умножим все члены уравнения на 36 (наименьшее общее кратное знаменателей):
36 * (7x/9 + 5/12) = 36 * (х/4 – 1/9)
После упрощения получаем:
28x + 15 = 9x – 4
Переносим все члены с иксами на одну сторону уравнения:
28x - 9x = -4 - 15
Выполняем вычисления:
19x = -19
Делим обе части уравнения на 19, чтобы изолировать x:
x = -19 / 19
Получаем, что абсцисса точки пересечения равна -1.
Подставляем полученное значение x в уравнение любой из функций для вычисления соответствующего значения y:
у = -1/4 – 1/9
Выполняем вычисления:
у = -9/36 – 4/36
у = -13/36
Получаем, что ордината точки пересечения равна -13/36.
Таким образом, координаты точки пересечения графиков функций у = 7x/9 + 5/12 и у = х/4 – 1/9 равны (-1, -13/36).
5. а) Для построения графика линейной функции с угловым коэффициентом к = -3, проходящей через точку (4; -2), используем формулу y = kx + b, где k - угловой коэффициент, x - абсцисса, y - ордината, и b - свободный член уравнения.
Подставляем значение углового коэффициента и координаты точки (4; -2) в формулу:
-2 = -3 * 4 + b
Выполняем вычисления:
-2 = -12 + b
Прибавляем 12 к обеим частям уравнения:
-2 + 12 = b
Получаем:
b = 10
Получили значение свободного члена b. Таким образом, уравнение линейной функции имеет вид y = -3x + 10.
б) Формула, задающая функцию, полученная в пункте а), равна y = -3x + 10.