Вариант 4 1 доказать: a \ b ⊆a. 2 существуют ли такие множества a, bи c, что a∩b≠∅, a∩ с≠∅, (a∩b) \ с ≠∅. 3 доказать, что множество во всех корней многочленаψ(x)=(f(x))2+(φ(x))2 есть пересечение множеств корней многочленов f(x) и φ(x). 4 доказать тождество (a∪b) ∩a = (a ∩b) ∪ a = a
По определению:
Следовательно:
Т.е.
2.
ответ положительный. Пусть,
То,
3.
Пусть,
Достаточно доказать что два множества являются подмножествами друг друга, т.е.
В одну сторону,
Если
Следовательно,
В другую сторону,
Если
Т.к.
Следовательно,
4.
Здесь довольно очевидно, достаточно воспользоваться определением.