Вариант №4
1. (6 ) даны координаты вершин треугольника а (4; - 3), в (-4; 2), с (5; 0).
найдите:
a) общие уравнение сторон ав и вс и угловые коэффициенты этих прямых;
б) косинус внутреннего угла при вершине в;
в) уравнение медианы ае;
г) уравнение и длину высоты cd:
д) уравнение прямой, проходящей через точку е параллельно стороне ав;
e) изобразите в системе координат все прямые, о которых идет речь в .
2. (3 ) даны точки а (-1; 3; 11) и в (2; 5; -6). вектор ав перпендикулярен некоторой плоскости а. известно, что точка m(8; -1; 4) принадлежит плоскости с. найдите:
a) уравнение плоскости а:
б) уравнение прямой ab;
в) расстояние от точки а до плоскости с.
3. (1 ) коллинеарны ли векторы с и разложенные по векторам и где
= (1; 0: 11, = (-2,3; 5), c. = + 25, č, = - 25.
4. (1 ) найти угол между векторами ав, ас, гдеa(0; -3; 6), b(-12; -3; -3),c(-9; -3; -6).
5. (1 ) даны точки: a(0; 1; 2), b(3; -1; 2),c(-1; 2; 5). найти: пр (2.ač + 3cb) . (ab+ca)
6. (3 ) даны координаты вершин пирамиды: d (14; 0; 2) вычислить: объем пирамиды; площадь грани двс.
a (1; 2; 3), b (- 2; 4; 13), c (3; 0; 7),
1. Измерение отрезков
Две геометрические фигуры (отрезки, углы,
треугольники и др.) считаются равными, если их
можно наложить друг на друга так, чтобы они совпали.
Отрезки равны, если равны их длины.
Если точка лежит на отрезке , то A B C
+ = .
1. На прямой выбраны три точки , и , причём = 3, = 5. Чему может быть равно ?
(Есть разные возможности.)
B Если точка находится между точками и
A B C
3 5
, то это расстояние равно 3+5 = 8. Но возможен и
другой случай, когда находится вне отрезка .
Нарисовав картинку, убеждаемся, что в этом случае
B A C расстояние равно 5 − 3 = 2. C
3 2
2. На прямой выбраны четыре точки , , ,
, причём = 1, = 2, = 4. Чему может
быть равно ? Укажите все возможности.
B Сначала посмотрим, чему может быть равно
расстояние между точками и . Как и в предыдущей задаче, тут есть две возможности (точка
внутри или вне) | и получается либо 3, либо
1. Теперь мы получаем две задачи: в одной из них
= 3 и = 4, в другой | = 1, = 4.
Каждая имеет по два ответа, так что всего ответов
получается четыре: 4+3, 4−3, 4+1 и 4−1. ответ:
расстояние может равняться 1, 3, 5 или 7. C
3. На деревянной линейке отмечены три деле- 0 7 11
ния: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её отрезок в (а) 8 см; (б) 5 см?
B Используя деления 7 и 11, легко отложить 4
сантиметра. Сделав это дважды, получим отрезок
в 8 сантиметров. Отложить 5 сантиметров немного
сложнее: умея откладывать 8 и 7, можно отложить
1 сантиметр. Сделав это 5 раз, получаем 5 сантиметров. C
6
Можно сделать иначе: мы умеем откладывать
4 см и 1 см, так что можно отложить их подряд
и получить 5 cм. Ещё один так что достаточно отложить 3 раза по 11 см и потом 4 раза по 7 в другую сторону. (Преимущество
приведённого сначала в том, что он годится
для любого целого числа сантиметров.)
Кролики:
Разведение кроликов – любимое занятие многих людей, особенно пожилых. В целом же кролиководство прочно завоевало свои позиции на многочисленных домашних фермах. И для этого есть весомые аргументы: кролики – наиболее скороспелые животные, от которых можно получить мясо, шкурки, пух и другую продукцию при небольших затратах кормов, труда и средств.
Кролики могут успешно выращиваться не только на фермах, в подсобных хозяйствах селян, но также и на приусадебных участках горожан. Эти животные дают диетическое мясо, а изделия из кроличьего меха пользуются постоянным с Вырастить же три десятка кроликов не составляет никакого труда. Летом для такого поголовья легко найдется достаточное количество корма даже в пределах садового участка, а заготовить сено и веточный корм можно в окрестностях садового массива.
О сельских жителях и говорить нечего – у них идеальные условия для содержания кроликов. Клетки они могут разместить в сарае, под навесом или непосредственно в хозяйственном дворе под открытым небом.
Практика показала, что кролиководство является значительным резервом получения мяса. Среди всех сельскохозяйственных животных кролики отличаются высокой интенсивностью размножения. Хорошая самка за год дает 5–6 окролов, 40–50 крольчат, а это около 100 кг мяса и до 40 шкурок. Мясо кроликов относится к диетическим продуктам питания. Сочное и нежное, по вкусовым качествам близкое к мясу птицы, оно содержит большое количество белка (превосходит в этом мясо говядины, баранины и св