О некотором трёхзначном числе известно, что число его десятков на 3 больше числа сотен. Пусть число сотен этого числа - х, тогда число десятков - х+3. Произведение числа десятков и единиц равно 30, значит число единиц - 30/(х+3). Тогда исходное число М=100х+10(х+3)+30/(х+3) Если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число 1000/(х+3)+10(х+3)+х Т.к. новое число превышает исходное число на 396, то имеем 1000/(х+3)+10(х+3)+х-(100х+10(х+3)+30/(х+3))=396 3000/(х+3)+х-100х-30/(х+3)-396=0 умножим обе части уравнения на х+3 3000+х²+3х-100х²-300х-30-396х-1188=0 -99х²-396х+1782=0 х²+7х-18=0 х₁*х₂=-18 х₁+х₂=-7 х₁=2 х₂=-9 - не удовлетворяет условию задачи, т.к.цифры числа задаются натуральными числами. М=100*2+10*5+30/5=256, √М=√256=16 ответ: 16
Если занятыми были уже 15 парт, то это 30 мест. Если они разбивались по 8 человек, то число делится на 8. Исходя из этого это число или 32 или 40. В условии сказано, что всего 20 парт, а это 40 человек. Число делится на 8 поэтому допустимое как и 40, как и 32. Дальше в условии было сказано, что "каждую из остальных либо занял только один человек, либо парта осталась свободной". Поэтому парты не могут быть полностью заполнены. Тогда мы исключаем число 40. И остаётся число 32.
Поэтому все 15 парт были заняты, а 16 и 17 парта были заняты по одному человеку, все остальные были свободными.
Тогда свободными партами оказались 18, 19 и 20. Всего 3.
Произведение числа десятков и единиц равно 30, значит число единиц - 30/(х+3).
Тогда исходное число М=100х+10(х+3)+30/(х+3)
Если поменять первую и последнюю цифры числа, то получится число 1000/(х+3)+10(х+3)+х
Т.к. новое число превышает исходное число на 396, то имеем
1000/(х+3)+10(х+3)+х-(100х+10(х+3)+30/(х+3))=396
3000/(х+3)+х-100х-30/(х+3)-396=0 умножим обе части уравнения на х+3
3000+х²+3х-100х²-300х-30-396х-1188=0
-99х²-396х+1782=0
х²+7х-18=0
х₁*х₂=-18
х₁+х₂=-7
х₁=2 х₂=-9 - не удовлетворяет условию задачи, т.к.цифры числа задаются натуральными числами.
М=100*2+10*5+30/5=256, √М=√256=16
ответ: 16
3
Пошаговое объяснение:
Если занятыми были уже 15 парт, то это 30 мест. Если они разбивались по 8 человек, то число делится на 8. Исходя из этого это число или 32 или 40. В условии сказано, что всего 20 парт, а это 40 человек. Число делится на 8 поэтому допустимое как и 40, как и 32. Дальше в условии было сказано, что "каждую из остальных либо занял только один человек, либо парта осталась свободной". Поэтому парты не могут быть полностью заполнены. Тогда мы исключаем число 40. И остаётся число 32.
Поэтому все 15 парт были заняты, а 16 и 17 парта были заняты по одному человеку, все остальные были свободными.
Тогда свободными партами оказались 18, 19 и 20. Всего 3.