Пусть первыми 32-мя своими ходами Петя уберёт 32 палочки размера от 1 до 32 (если все палочки от 1 до 32 окажутся убраны до завершения 32-ого хода, то пусть Петя делает случайные ходы). После 32-ух ходов на столе останутся четыре палочки, длина самой короткой из которых не менее 33. Пусть треугольник составить невозможно. Тогда длина самой короткой палочки не менее 33, третьей по длине - не менее 34, второй - не менее 67 (сумма 33 и 34) и самой длинной - не менее 101 (сумма 34 и 67). Но самая длинная палочка не длиннее 100. Противоречие. Значит, треугольник составить возможно. Тогда последним ходом Петя убирает палочку, которая не используется в составленном треугольнике и побеждает.
20минут. Первый математик первую треть пути проезжает на самокате за 4 минуты, оставляет самокат и оставшиеся две трети пробегает за 16 минут, итого всю дистанцию проходит за 20 мин. Второй математик первую треть пути пробегает за 8 минут, поднимает оставленный самокат и вторую треть пути проезжает за 4 минуты, оставляет самокат и последнюю треть снова пробегает за 8 минут. Итог - те же 20 минут. Третий математик первые две трети пути пробегает за 16 минут, поднимает оставленный вторым математиком самокат и проезжает оставшуюся часть пути за 4 минуты. Все финишируют одновременно со временем 20 минут
Пусть первыми 32-мя своими ходами Петя уберёт 32 палочки размера от 1 до 32 (если все палочки от 1 до 32 окажутся убраны до завершения 32-ого хода, то пусть Петя делает случайные ходы). После 32-ух ходов на столе останутся четыре палочки, длина самой короткой из которых не менее 33. Пусть треугольник составить невозможно. Тогда длина самой короткой палочки не менее 33, третьей по длине - не менее 34, второй - не менее 67 (сумма 33 и 34) и самой длинной - не менее 101 (сумма 34 и 67). Но самая длинная палочка не длиннее 100. Противоречие. Значит, треугольник составить возможно. Тогда последним ходом Петя убирает палочку, которая не используется в составленном треугольнике и побеждает.
ответ: Победит Петя.
Первый математик первую треть пути проезжает на самокате за 4 минуты, оставляет самокат и оставшиеся две трети пробегает за 16 минут, итого всю дистанцию проходит за 20 мин.
Второй математик первую треть пути пробегает за 8 минут, поднимает оставленный самокат и вторую треть пути проезжает за 4 минуты, оставляет самокат и последнюю треть снова пробегает за 8 минут. Итог - те же 20 минут.
Третий математик первые две трети пути пробегает за 16 минут, поднимает оставленный вторым математиком самокат и проезжает оставшуюся часть пути за 4 минуты. Все финишируют одновременно со временем 20 минут