Формула Эйлера для многогранников.
Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В+Г=Р+2.
Октаэдр - многогранник с 8 гранями. (Грани- треугольники)У него 6 вершин и 12 ребер.
8+6=12+2. Формула Эйлера верна.
Додекаэдр - многогранник, состоящий из граней- пятиугольников.Этих граней 12.У него 30 ребер и 20 вершин.
20+12=30+2 Формула Эйлера верна.
Икосаэдр - многогранник, состоящий из 20 граней-треугольников.
У него также, как и у додекадра,
30 ребер и 20 вершин.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно двум другим векторам.
Возьмем произвольную точку М(x,y,z) этой плоскости и составим вектор ММо( x - xo; y - yo; z - zo)
Находится смешанным произведением векторов ММо, а и в.
Координатная форма:
x - xo y - yo z - zo| x - xo y - yo
7 -2 1| 7 -2
4 -1 5| 4 -1 =
-10 *(x - x(M)) 4 + *(y - yo(M)) + -7 *(z - z(M)) -
-35 *(y - yo) - 1 *(x - xo) - 8 *(z - zo) =
= -9 *x - 31 *y + 1 *z + 11 = 0 .
Формула Эйлера для многогранников.
Пусть В — число вершин выпуклого многогранника, Р — число его ребер и Г — число граней. Тогда верно равенство В+Г=Р+2.
Октаэдр - многогранник с 8 гранями. (Грани- треугольники)У него 6 вершин и 12 ребер.
8+6=12+2. Формула Эйлера верна.
Додекаэдр - многогранник, состоящий из граней- пятиугольников.Этих граней 12.У него 30 ребер и 20 вершин.
20+12=30+2 Формула Эйлера верна.
Икосаэдр - многогранник, состоящий из 20 граней-треугольников.
У него также, как и у додекадра,
30 ребер и 20 вершин.
20+12=30+2 Формула Эйлера верна.
Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно двум другим векторам.
Возьмем произвольную точку М(x,y,z) этой плоскости и составим вектор ММо( x - xo; y - yo; z - zo)
Находится смешанным произведением векторов ММо, а и в.
Координатная форма:
x - xo y - yo z - zo| x - xo y - yo
7 -2 1| 7 -2
4 -1 5| 4 -1 =
-10 *(x - x(M)) 4 + *(y - yo(M)) + -7 *(z - z(M)) -
-35 *(y - yo) - 1 *(x - xo) - 8 *(z - zo) =
= -9 *x - 31 *y + 1 *z + 11 = 0 .