Вариант I
1. Площадь круга равна S. Найдите длину ограничивающей его окружности.
2. Найдите длину дуги окружности радиуса 9 м, если градусная мера дуги равна 120°.
3. Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.
4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см.
5. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45°.
6. Площадь кругового сектора равна 18π м2, а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора.
Давай разберем по очереди каждый вопрос и найдем ответы на них.
1. Площадь круга равна S. Найдите длину ограничивающей его окружности.
Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения длины окружности: C = 2πr, где C - длина окружности, π (пи) - математическая постоянная, равная примерно 3,14, r - радиус окружности.
В данной задаче у нас задана площадь круга S. Чтобы найти длину окружности, нам нужно найти радиус R. Используем формулу для нахождения радиуса: S = πR^2.
Найдя радиус, подставляем его в формулу для нахождения длины окружности и получаем ответ.
2. Найдите длину дуги окружности радиуса 9 м, если градусная мера дуги равна 120°.
Для нахождения длины дуги окружности нам понадобится формула: L = (2πr * α) / 360°, где L - длина дуги, r - радиус окружности, α - градусная мера дуги.
В данном случае у нас задан радиус окружности (r = 9 м) и градусная мера дуги (α = 120°). Подставляем значения в формулу и получаем длину дуги.
3. Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги.
Исходя из формулы для длины дуги окружности L = (2πr * α) / 360°, нам нужно найти градусную меру дуги.
В этой задаче у нас задана длина дуги (L = 3π) и радиус окружности (r = 8). Подставляем значения в формулу и находим градусную меру дуги.
4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см.
Площадь кольца можно найти, вычтя площадь меньшей окружности из площади большей окружности.
Для расчета площади окружности используется формула: S = πr^2.
В данной задаче у нас заданы радиусы окружностей (r1 = 13 см, r2 = 12 см). Находим площади каждой окружности, вычитаем площадь меньшей из площади большей и получаем площадь кольца.
5. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45°.
Площадь кругового сектора можно найти, используя формулу: S = (πr^2 * α) / 360°, где S - площадь сектора, r - радиус сектора, α - градусная мера центрального угла.
В данной задаче у нас задан радиус сектора (r = 4 см) и градусная мера центрального угла (α = 45°). Подставляем значения в формулу и находим площадь сектора.
6. Площадь кругового сектора равна 18π м², а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора.
Для нахождения радиуса кругового сектора используем формулу S = (πr^2 * α) / 360°, где S - площадь сектора, r - радиус сектора, α - градусная мера центрального угла.
В данной задаче у нас задана площадь сектора (S = 18π м²) и градусная мера центрального угла (α = 40°). Подставляем значения в формулу, находим радиус сектора.
Надеюсь, я смог помочь тебе понять и решить данные задачи. Если остались вопросы или что-то непонятно, обязательно задавай их!