Вариант I
1.
Среди данных функций выберите четные:
y =cos(x-2)
y = cos(x+2)
y = cosx+2
y = cos(x-1)-1
2.
Область значений функции
у=│2cos(x+1)-2│:
[-2;2]
[0;2]
[1;2]
[-2;0]
3.
Наибольшее значение функции
y=-cos(2x+1) :
1
-1
0
2
4.
Период функции y=3cos3x равен:
2π
3π
1/3π
2π/3
5.
Для построения графика функции
y = cos(x+3) с графиком y = cos x были выполнены преобразования:
Сдвиг графика на 3 радиана влево
Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх
Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза
Симметрия графика относительно оси Ох
6.
Уравнение hello_html_m3151762c.gif:
Не имеет решений
Имеет решение х=0
Имеет решения х=0 и х=1
Имеет решения hello_html_440f6f0d.gif
ТЕСТ по теме «Функция у = cos x».
Вариант II
1.
Среди данных функций выберите четные:
y =cos(x-2)
y = cos(x+2)+3
y = cos(x+3)
y = cos(x+2π)-1
2.
Область значений функции
у=│5cos(x-1)-2│:
[-5;5]
[-5;2]
[0;5]
[-2;0]
3.
Наибольшее значение функции
y=-2cos(2x-1) :
-2
-1
0
2
4.
Период функции y=4cos3x+1 равен:
2π
2π/3
1/3π
4π/3
5.
Для построения графика функции
y = cos(x-3) с графиком y = cos x были выполнены преобразования:
Сдвиг графика на 3 радиана вправо
Сдвиг графика на 3 ед. отрезка вверх
Сжатие графика вдоль оси Оу в 3 раза
Симметрия графика относительно оси Ох
6.
Уравнение hello_html_m3744a640.gif:
Не имеет решений
Имеет решение х=0
Имеет решения х=0 и х=1
Имеет решения hello_html_440f6f0d.gif
ответ: 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями
y=5x+x^2+2, y=2.
Строим графики функций (См. скриншот).
Площадь S=S(AmB) - S(AnB).
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇf(x)dx=F(x)|ₐᵇ = F(b)-F(a).
Пределы интегрирования (См. скриншот) a= -5; b=0. Тогда
S=∫₋₅⁰2dx - ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
1) ∫₋₅⁰2dx=2∫₋₅⁰dx = 2x|₋₅⁰ = 2(0-(-5))=10;
2) ∫₋₅⁰(5x+x^2+2)dx = 5∫₋₅⁰xdx + ∫₋₅⁰x²dx + 2∫₋₅⁰dx =
= 5(x²/2)|₋₅⁰+x³/3|₋₅⁰ + 2(x)|₋₅⁰ = 5/2(0²-(-5)²) + 1/3(0³-(-5)³) + 2(0-(-5)) =
=5/2*(-25) + 1/3*125 +2*5 = -65/6
3) 5-(-65/6) = 10+65/6 = 125/6 = 20 5/6 кв. ед.
Чтобы пятизначное число было кратно 15 оно должно делиться нацело на 3 и на 5. Признаком делимости на 5 – последняя цифра 5 или 0. А признак делимости на 3 – сумма цифр кратна 3. Исходя из этих правил, подберем пятизначное кратное 15 и с двумя соседними цифрами, отличающимися на 2. Например, такое. Возьмем последнюю цифру 5, предпоследнюю 7 (отличаются на 2), а оставшиеся три выберем так, чтобы сумма цифр была кратна 3:
abc75
Цифры 7+5 = 12 – кратны 3. А другие цифры возьмем следующими: a=1, b = 3, c = 5. Получаем пятизначное:
13575
кратно 15 и любые две цифры отличаются на 2.
ответ: 13575