Вариант ii
1. прямые а и b пересекаются в точке 0. а єa, b €b: үє ав. дока-
жите, что прямые а и b, точка y лежат в одной плоскости.
2. даны пересекающиеся плоскости а и в. прямая а лежит в
плоскости а и пересекает плоскость b в точке а. прямая b лежит в
плоскости b и пересекает плоскость а в точке в. докажите, что ab -
линия пересечения плоскостей а и в.
3. постройте:
а) точки пересечения прямой рм с плос-
костями (dcc)) и (aab, ):
б) линию пересечения плоскостей (mnp)
и (aa,b,);
в) сечение многогранника плоскостью
(mnp).
о
Пошаговое объяснение:
1. Вариант ii
Здесь нам задается, что прямые a и b пересекаются в точке O. Нам нужно доказать, что прямая a, прямая b и точка у лежат в одной плоскости.
Чтобы это доказать, воспользуемся теоремой о трех перпендикулярах. Эта теорема говорит нам, что если через одну точку провести три перпендикуляра к трем плоскостям, то эти плоскости пересекаются по одной прямой.
В нашем случае, мы имеем прямую a, прямую b и точку O. Проведем через точку O перпендикуляры ко всем трем плоскостям.
Получится, что эти перпендикуляры пересекут прямую a в точке A, прямую b в точке B, и прямую, проходящую через точку O, в точке C.
Итак, получили, что мы провели три перпендикуляра к трем плоскостям (плоскости, содержащей прямую a, плоскости, содержащей прямую b, и плоскости, содержащей точку у). Следовательно, эти три плоскости пересекаются по одной прямой, а значит, прямая a, прямая b и точка у лежат в одной плоскости.
2. Дано, что имеются пересекающиеся плоскости а и в. Прямая а лежит в плоскости а и пересекает плоскость в в точке а. Прямая b лежит в плоскости в и пересекает плоскость а в точке в. Необходимо доказать, что прямая аb - линия пересечения плоскостей а и в.
Чтобы доказать это, нужно понять, что прямая ab действительно будет линией пересечения плоскостей а и в. Рассмотрим следующий алгоритм:
- Проведем на плоскости а прямую а1, параллельную прямой b.
- Проведем на плоскости в прямую b1, параллельную прямой а.
- Пересечение прямых а1 и b1 будет точкой пересечения плоскостей а и в, обозначим ее как точку АВ.
- Проведем на плоскости а прямую а2, через точку АВ и параллельную прямой b.
- Проведем на плоскости в прямую b2, через точку АВ и параллельную прямой а.
- Пересечение прямых а2 и b2 будет прямой ab, которая является линией пересечения плоскостей а и в.
3. Построим каждый из пунктов задания:
а) Точки пересечения прямой рм с плоскостями (dcc)) и (aab, ):
- На координатной плоскости проведем прямую рм, используя коэффициенты уравнения прямой.
- Найдем точки пересечения этой прямой с плоскостями (dcc)) и (aab, ). Для этого решим систему уравнений прямой и плоскостей и найдем координаты точек пересечения.
б) Линия пересечения плоскостей (mnp) и (aa,b,):
- На координатной плоскости построим плоскости (mnp) и (aa,b,) с использованием коэффициентов уравнений.
- Найдем уравнения прямых, лежащих в каждой плоскости, и найдем координаты точек их пересечения. Затем объединим эти точки и проведем через них прямую, которая будет являться линией пересечения данных плоскостей.
в) Сечение многогранника плоскостью (mnp):
- Построим многогранник на координатной плоскости, используя заданный многоугольник.
- Найдем уравнение плоскости (mnp) с использованием коэффициентов уравнения плоскости.
- Найдем координаты точек пересечения каждого ребра многогранника с плоскостью (mnp) путем решения системы уравнений плоскости и уравнений ребер многогранника.
- По найденным точкам построим плоскость, параллельную плоскости (mnp) и содержащую сечение многогранника. Это и будет сечением многогранника плоскостью (mnp).
Я надеюсь, что мое объяснение и решение будут понятны для школьника и помогут ему выполнить задание. Если у вас остались какие-либо вопросы, пожалуйста, сообщите.