Вариант1 No1
Даны точки А(8;20;-11), B(4,2;1;12).
A) найдите координаты середины отрезка AB
Б)Найдите координаты точки С, если В середина отрезка АС
В) найдите расстояние от точки А до плоскости Oxy
2 Даны векторы a {-4;7;1} и
b
{5;5;1}
Найдите:
А) а +
Б) а —
№3 Даны точки А(-5;2;0), B(-4;3;0), C(-5;2;-2). Докажите, что
треугольник ABC равнобедренный. Найдите длину средней линии
треугольника, соединяющей его боковые стороны.
No4 Докажите, что четырехугольник ABCD параллелограмм, если
А(3;5;4), B(4;6;5),C(6;-2;1),D(5;-3;0).
В сечении имеем треугольник SDC, где D - основание высоты из точки С равнобедренного треугольника АВС.
Находим стороны треугольника SDC:
DC = √(17² - (1/2)4√7)²) = √(289 - 28) = √261 = 16.15549.
SD = √(8² - (1/2)4√7)²) = √(64 - 28) = √36 = 6.
Высота из вершины S является высотой пирамиды SО.
Находим её по формуле:
Подставим значения:
a b c p 2p
16.155494 15 6 18.577747 37.15549442
и получаем высоту SО = 90 / √261 = 30 / √29 = 5.570860145.
Площадь основания пирамиды находим по формуле Герона:
a b c p 2p S
17 17 10.583005 22.291503 44.58300524 85.48684109.
Площадь основания можно выразить так:
S = 85.48684109 = √7308 = 6√(7*29).
Тогда получаем объём пирамиды:
V = (1/3)S*H = (1/3)*(6√(7*29))*(30/√29) = 60/√7 = 22,67787 куб. ед.