3. log0,3 (2x+5) = log0,3 (x+1); 2x+5 = x+1; 2x = -4; x = -2; Проверяем, входит ли полученное значение в область определения логарифма: 2x+5>0; x > -5/2; а также x+1>0; x > -1; Решений нет, т.к. x=-2 не входит в область определения (x>-1).
4. log2(x-5) <= log2(3); x - 5 <= 3; x <= 8; Однако (x-5)>0, т.к. аргумент логарифма не м.б. меньше нуля или равен нулю. Отсюда, x > 5. Значит, решением будет следующий интервал: 5 < x <= 8
5. log2(x) = 1 log3 (x) + log3 (y) = 1 Из первого уравнения находим x: log2(x) = log2(2); x = 2 Второе уравнение преобразуем: log3(x) + log3(y) = log3 (xy) = 1; или log3(xy) = log3(3); xy = 3; Тогда, xy = 2y =3 и y = 3/2 ответ: x=3; y=3/2
2. lg x + lg 2 = 1; lg 2x = lg 10; 2x = 10; x = 5
3. log0,3 (2x+5) = log0,3 (x+1); 2x+5 = x+1; 2x = -4; x = -2;
Проверяем, входит ли полученное значение в область определения логарифма: 2x+5>0; x > -5/2; а также x+1>0; x > -1;
Решений нет, т.к. x=-2 не входит в область определения (x>-1).
4. log2(x-5) <= log2(3); x - 5 <= 3; x <= 8;
Однако (x-5)>0, т.к. аргумент логарифма не м.б. меньше нуля или равен нулю. Отсюда, x > 5. Значит, решением будет следующий интервал:
5 < x <= 8
5. log2(x) = 1
log3 (x) + log3 (y) = 1
Из первого уравнения находим x: log2(x) = log2(2); x = 2
Второе уравнение преобразуем:
log3(x) + log3(y) = log3 (xy) = 1; или log3(xy) = log3(3); xy = 3;
Тогда, xy = 2y =3 и y = 3/2
ответ: x=3; y=3/2
ВЕ - биссектриса, СЕ - биссектриса, точка Е∈АД .
∠АВЕ=∠СВЕ по условию ,
∠ВЕА=∠СВЕ как накрест лежащие при ВС║АД и ВЕ - секущей
∠ВСЕ=∠ДСЕ по условию
∠ВСЕ=∠СЕД как накрест лежащие при ВС║АД и СЕ - секущей ⇒
ΔАВЕ - равнобедренный (∠АВЕ=∠ВЕА) , АВ=АЕ=10
ΔСЕД - равнобедренный (∠ВСЕ=∠ДЕС) , СЕ=ЕД=16
АД=АЕ+ЕД=10+16=26
ΔАВК, ∠АКВ=90° , АК=√(АВ²-ВК²)=√(100-36)=8
ΔСНД, ∠СНД=90° , НД=√(СД²-СН²)=√(256-36)=√220=2√55
ВСНК - прямоугольник, ВС=КН=АД-АК-НД=26-8-2√55=18-2√55
S(АВСД)=1/2·(АД+ВС)·СН=1/2·(26+18-2√55)·6=3·(44-2√55)=
=132-6√55=6(22-√55)