Вася выписал на доску несколько натуральных чисел, в записи которых используются только цифры 0, 3 и 6. когда он сложил все числа, записанные на доске, он получил число (150 пятёрок). какое наименьшее количество чисел могло быть записано на доске?
1. Пусть n — количество городов в стране. Заметим, что из каждого города выходит чётное число дорог: n в одну страну и n в другую. Из теоремы Эйлера следует, что, если из каждого города выходит чётное число дорог, существует цикл, проходящий по каждой дороге ровно по одному разу. Значит, ответ на задачу — все дороги.
2. Осталось посчитать общее количество дорог на карте. Всего городов 3n, из каждого города выходит по 2n дорог, каждая дорога при этом посчитана дважды. Поэтому — 2n⋅3n2=3n2.
2028 дорог(-и).
Пошаговое объяснение:
1. Пусть n — количество городов в стране. Заметим, что из каждого города выходит чётное число дорог: n в одну страну и n в другую. Из теоремы Эйлера следует, что, если из каждого города выходит чётное число дорог, существует цикл, проходящий по каждой дороге ровно по одному разу. Значит, ответ на задачу — все дороги.
2. Осталось посчитать общее количество дорог на карте. Всего городов 3n, из каждого города выходит по 2n дорог, каждая дорога при этом посчитана дважды. Поэтому — 2n⋅3n2=3n2.
ответ: 621 = 54 + 243 + 324.
Пошаговое объяснение:a : b = 2 : 9 - отношение а к b
b : c = 3 : 4 - отношение b к с
Домножим вторую пропорцию на 3 (чтобы уравнять b)
b : c = (3·3) : (4·3) = 9 : 12
а : b : c = 2 : 9 : 12 - отношение трёх слагаемых
Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 2х, b = 9х, с = 12х. Сумма трёх чисел равна 621. Уравнение:
2х + 9х 12х = 621
23х = 621
х = 621 : 23
х = 27
а = 2х = 2 · 27 = 54 - первое слагаемое
b = 9х = 9 · 27 = 243 - второе слагаемое
с = 12 · 27 = 324 - третье слагаемое
ответ: 621 = 54 + 243 + 324.