Вася вырезал из картона треугольник и пронумеровал его вершины цифрами 1,2 и 3. Оказалось, что если Васин треугольник повернуть 15 раз по часовой стрелке вокруг его вершины под номером 1 на угол, равный углу при этой вершине, то треугольник вернется в исходное положение. Если Васин треугольник повернуть 5 раз по часовой стрелке вокруг его вершины под номером 2 на угол, равный углу при этой вершине, то треугольник вернется в исходное положение. Вася утверждает, что если повернуть его треугольник n раз вокруг вершины под номером 3 на угол, равный углу при этой вершине, то треугольник вернется в исходное положение. Какое минимальное n мог назвать Вася так, чтобы его утверждение было правдивым хотя бы для какого‑то картонного треугольника?
2. Раскладываете каждое число из оставшихся на простые множители.
3. Для каждого числа находите большие его числа, не имеющие с ним общих простых множителей.
Т. о. получаете:
1 - 1,2, ..20
2 - 3, 5, 7, все нечетные
3 - 4, 5, 7, 8, 10, 11, ..19
4 - все нечетные
И так далее
Вот все пары:
{{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {1, 5}, {1, 6}, {1, 7}, {1, 8}, {
1, 9}, {1, 10}, {1, 11}, {1, 12}, {1, 13}, {1, 14}, {1, 15}, {1,
16}, {1, 17}, {1, 18}, {1, 19}, {1, 20}, {2, 1}, {2, 3}, {2, 5}, {2,
7}, {2, 9}, {2, 11}, {2, 13}, {2, 15}, {2, 17}, {2, 19}, {3,
1}, {3, 2}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 7}, {3, 8}, {3, 10}, {3, 11}, {3,
13}, {3, 14}, {3, 16}, {3, 17}, {
3, 19}, {3, 20}, {4, 1}, {4, 3}, {4, 5}, {4, 7}, {4, 9}, {4, 11}, {4,
13}, {4, 15}, {4, 17}, {4, 19}, {5, 1}, {5, 2}, {5, 3}, {5, 4}, {5, 6}, {
5, 7}, {5, 8}, {5, 9}, {5,
11}, {5, 12}, {5, 13}, {5, 14}, {5, 16}, {5, 17}, {5, 18}, {5,
19}, {6, 1}, {6,
5}, {6, 7}, {6, 11}, {6, 13}, {6, 17}, {6, 19}, {7, 1}, {7,
2}, {7, 3}, {7, 4}, {7, 5}, {7, 6}, {7, 8}, {7, 9}, {7, 10}, {7,
11}, {7, 12}, {7, 13}, {7, 15}, {7, 16}, {7, 17}, {
7, 18}, {7, 19}, {7, 20}, {8, 1}, {8, 3}, {8, 5}, {8,
7}, {8, 9}, {8, 11}, {8, 13}, {8, 15}, {8, 17}, {8, 19}, {9, 1}, {
9, 2}, {9, 4}, {9, 5}, {9, 7}, {9, 8}, {9, 10}, {9, 11}, {9, 13}, {9,
14}, {9, 16}, {9, 17}, {9, 19}, {9, 20}, {10, 1}, {10, 3}, {
10, 7}, {10, 9}, {10, 11}, {
10, 13}, {10, 17}, {10, 19}, {11, 1}, {11, 2}, {11, 3}, {11, 4}, {
11, 5}, {11, 6}, {11, 7}, {11, 8}, {11, 9}, {11, 10}, {11, 12}, {11,
13}, {11, 14}, {11, 15}, {11, 16}, {11, 17}, {11, 18}, {11, 19}, {11,
20}, {12, 1}, {12, 5}, {12, 7}, {12,
11}, {12, 13}, {12, 17}, {12, 19}, {13, 1}, {13, 2}, {13,
3}, {13, 4}, {13, 5}, {13, 6}, {13, 7}, {13, 8}, {13, 9}, {13, 10}, {
13, 11}, {13, 12}, {13, 14}, {13, 15}, {13, 16}, {13, 17}, {
13, 18}, {13, 19}, {13, 20}, {14, 1}, {14, 3}, {14, 5}, {
14, 9}, {14, 11}, {14, 13}, {14, 15}, {14, 17}, {14, 19}, {15, 1}, {
15, 2}, {15, 4}, {15, 7}, {15, 8}, {15, 11}, {15, 13}, {15, 14}, {15, 16}, {
15, 17}, {
15, 19}, {16, 1}, {16, 3}, {16, 5}, {16, 7}, {16, 9}, {16, 11}, {16,
13}, {16, 15}, {16, 17}, {16, 19}, {17, 1}, {17, 2}, {17, 3}, {17,
4}, {17, 5}, {17, 6}, {17, 7}, {17, 8}, {17, 9}, {17, 10}, {
17, 11}, {17, 12}, {17, 13}, {17, 14}, {17, 15}, {17, 16}, {
17, 18}, {17, 19}, {17, 20}, {18, 1}, {18, 5}, {18, 7}, {18,
11}, {18, 13}, {18, 17}, {18,
19}, {19, 1}, {19, 2}, {19, 3}, {19, 4}, {19, 5}, {19, 6}, {19, 7}, {19, \
8}, {19, 9}, {19, 10}, {19, 11}, {19, 12}, {19,
13}, {19, 14}, {19, 15}, {19, 16}, {
19, 17}, {19, 18}, {19, 20}, {20, 1}, {20, 3}, {20, 7}, {20, 9}, {
20, 11}, {20, 13}, {20, 17}, {20, 19}}