Вася записал пример.петя придумал,как превратить этот пример в верное равенство. он решил отразить весь пример целиком зеркально(симметрично).как следует отражать? 1+2-51=8
у нас осталась единица, значит на предыдущем ходу их было минимум две
1 < 110
на втором с конца ходу могло быть две единицы, покажем эту ситуацию
01100 110
т.е. мы сохранили количество единиц два, рассмотрим еще один ход
0011000 01100 110 1 снова сохранились две единицы и условие выполнено, на каждом предыдущем ходу дописываются по 0 в начале и в конце, сохраняются две 1, условие не нарушается
т.е.
на 50 ходу будет ситуация:
(49 нулей) 00...01100...0(50 нулей) проводя операции, заданные по условию придем к картинке выше, а в итоге останется одна 1
{ 2A1 + A2 = 1{ -2A1 + 4A2 = 0Складываем уравнения5A2 = 1, A2 = 1/5, A1 = 2A2 = 2/5Интеграл2/3*3*Int(1, 4) t/(2t^2-2+3t) dt = 2*Int(1, 4) [2/5*1/(t+2) + 1/5*1/(2t+1)] dt == 4/5*ln|t+2| + 2/5*1/2*ln|2t+1| |(1, 4) = 4/5*(ln 6 - ln 3) + 2/5*(ln 9 - ln 3) == 4/5*ln 2 - 2/5*ln 3
Подробнее - на -
у нас осталась единица, значит на предыдущем ходу их было минимум две
1 < 110
на втором с конца ходу могло быть две единицы, покажем эту ситуацию
01100
110
т.е. мы сохранили количество единиц два, рассмотрим еще один ход
0011000
01100
110
1
снова сохранились две единицы и условие выполнено, на каждом предыдущем ходу дописываются по 0 в начале и в конце, сохраняются две 1, условие не нарушается
т.е.
на 50 ходу будет ситуация:
(49 нулей) 00...01100...0(50 нулей)
проводя операции, заданные по условию придем к картинке выше, а в итоге останется одна 1
значит, наименьшее число единиц - 2
ответ: 2