Вася зашел на кухню и увидел на столе много ягод. Одну ягоду он сразу же съел, а остальные поделил на четыре одинаковые части, съел одну часть и ушёл. Потом пришла Катя и сделала тоже самое: одну ягоду съела сразу, поделила то, что осталось на четыре одинаковые части, съела одну часть и ушла. Потом тоже самое сделал Дима, а потом и Лена. После этого оставшиеся ягоды ребята поделили на четыре равные части. Какие наименьшее количество ягод могло быть на столе в самом начале? В ответ запишите число.
ответ:765
Пошаговое объяснение:Решение. Можно решать с конца. Последнее,
что осталось, должно делиться на 4. Значит, возможные
числа ‒ 4, 8, 12, 16, 20 и т.д. С другой стороны, это 3/4
от того, что осталось после того, как мама отдала орех
Кузе. Это означает, в частности, то, что то, что осталось в
конце, должно делиться на 3 и часть чисел "пропадет",
останутся 12, 24, 36 и т.д. Получаем, что после того, как
мама отдала орех Кузе и до того, как она съела свою
часть, может остаться 16, 32, 48, 60 и т.д. орехов. Значит,
после всех действий Пети, до мамы, это 17, 33, 49 и т.д.
орехов. С другой стороны, это 3/4 от того, что осталось
после того, как Петя отдал орех Кузе. Часть чисел снова
"пропадет", останутся 33, 81, 129 и т.д. орехов. Значит,
после того, как Петя отдал орех Кузе, может остаться 44,
108, 172 и так далее орехов. Продолжая аналогичные
рассуждения, получим, что наименьшее число орехов
с самого начала ‒ 765