A) из пункта А в противоположном направлении выехал велосипедист со скоростью 20 км/ч и мотороллер со скоростью 40 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час? 1)20+40=60 км б) то же самое условие только автомобиль 60 км и мотоцикл 40 км. Какое расстояние будет между ними через 2 часа? 60*2=120 км - проедет автомобиль 40*2=80 км - проедет мотоцикл 120+80=200 км - будет между ними через 2 часа в) выехали два автобуса один со скоростью 100 км/ч, второй - 40 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа? 100*3=300 км - проедет 1-й автобус 40*3=120 км - проедет 2-й автобус 300+120=420 км - будет между ними через 3 часа
В данном эллипсе а = √20, в =√4 = 2. Находим координаты левого фокуса: с = √(а²-в²) = √(20-4) = √16 = -4 (это на оси х), у = 0. Обозначим её точкой А(-4; 0). Координаты верхней вершины эллипса (она находится на оси у): точка В(0; 2). Находим уравнение прямой АВ: Это каноническая форма уравнения прямой АВ. В общем виде: 2х + 8 = 4у 2х - 4у + 8 = 0 или сократив на 2: х - 2у + 4 = 0. В виде уравнения с коэффициентом: у = (1/2)х + 2.
Точка на прямой х = -5, одинаково удаленная от левого фокуса и верхней вершины эллипса x^2/20+y^2/4=1, находится в месте пересечения этой прямой и перпендикуляра к середине прямой АВ.
Находим координаты точки К - средины отрезка АВ: К:((-4+0)/2 = -2; (0+2)/2=1), К:(-2; 1).
Уравнение перпендикуляра к АВ, проходящего через точку К, имеет коэффициент перед х, равный -1/к коэффициента к прямой АВ: к = -1/(1/2) = -2. В уравнение перпендикуляра у = 2х + в подставим координаты точки К: 1 = -2*(-2) + в. Отсюда находим значение в этого перпендикуляра: в = 1 - 4 = -3. Получаем у = -2х - 3.
Теперь находим координаты точки М, равноудалённой от левого фокуса и верхней вершины, подставив значение х = 5: у = -2*5 - 3 = -10 - 3 = -13.
1)20+40=60 км
б) то же самое условие только автомобиль 60 км и мотоцикл 40 км. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
60*2=120 км - проедет автомобиль
40*2=80 км - проедет мотоцикл
120+80=200 км - будет между ними через 2 часа
в) выехали два автобуса один со скоростью 100 км/ч, второй - 40 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
100*3=300 км - проедет 1-й автобус
40*3=120 км - проедет 2-й автобус
300+120=420 км - будет между ними через 3 часа
Находим координаты левого фокуса:
с = √(а²-в²) = √(20-4) = √16 = -4 (это на оси х), у = 0.
Обозначим её точкой А(-4; 0).
Координаты верхней вершины эллипса (она находится на оси у): точка В(0; 2).
Находим уравнение прямой АВ:
Это каноническая форма уравнения прямой АВ.
В общем виде: 2х + 8 = 4у
2х - 4у + 8 = 0 или сократив на 2:
х - 2у + 4 = 0.
В виде уравнения с коэффициентом:
у = (1/2)х + 2.
Точка на прямой х = -5, одинаково удаленная от левого фокуса и верхней вершины эллипса x^2/20+y^2/4=1, находится в месте пересечения этой прямой и перпендикуляра к середине прямой АВ.
Находим координаты точки К - средины отрезка АВ:
К:((-4+0)/2 = -2; (0+2)/2=1),
К:(-2; 1).
Уравнение перпендикуляра к АВ, проходящего через точку К, имеет коэффициент перед х, равный -1/к коэффициента к прямой АВ: к = -1/(1/2) = -2.
В уравнение перпендикуляра у = 2х + в подставим координаты точки К:
1 = -2*(-2) + в.
Отсюда находим значение в этого перпендикуляра:
в = 1 - 4 = -3.
Получаем у = -2х - 3.
Теперь находим координаты точки М, равноудалённой от левого фокуса и верхней вершины, подставив значение х = 5: у = -2*5 - 3 = -10 - 3 = -13.
ответ: М(5; -13).