Вбассейне имеются две трубы: для подачи и слива воды. время наполнения бассейна на 2 часа больше времени опорожнения. бассейн был наполнен на 1/3 своего объёма, когда были открыты обе трубы. через 8 часов бассейн был пуст. за какое время, работая отдельно, первая труба наполнит бассейн, а вторая - опорожнит его?
х-время опорожнения
1/х-скорость опорожнения
х+2-время наполнения
1/(х+2)-скорость наполнения
1/х-1/(х+2)=(х+2-х)/(х(х+2))=2/(х²+2х)-совместная скорость опорожнения
1/3-2/(х²+2х) *8=0
1/3-16/(х²+2х)=0
16/(х²+2х)=1/3
х²+2х=16:1/3
х²+2х=16*3
х²+2х=48
х²+2х-48=0
D= 22 - 4·1·(-48) = 4 + 192 = 196
х₁=(-2 - √196)/(2*1) = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8 -не подходит
х₂=(-2+ √196)/(2*1) = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6ч-опорожнит
6+2=8ч- наполнит
1/3-2/(х²+2х) *8=0
1/3-16/(х²+2х)=0
16/(х²+2х)=1/3
х²+2х=16:1/3
х²+2х=16*3
х²+2х=48
х²+2х-48=0
D= 22 - 4·1·(-48) = 4 + 192 = 196
х₁=(-2 - √196)/(2*1) = (-2 - 14)/2 = -16/2 = -8
х₂=(-2+ √196)/(2*1) = (-2 + 14)/2 = 12/2 = 6ч
6+2=8