Вчера число обучающихся присутствующих на уроках было в 8раз больше числа отсуствующих сегодня не пришли ещё 2 человека и оказалось что число отсуствующих составляет 20 процентов от числа присутствующих сколько всего обучающихся в группе
1. Первым шагом нам нужно определить положение фокусов гиперболы.
В формуле гиперболы 7x^2 - 9y^2 = 63 у нас есть два квадрата - x^2 и y^2. Это говорит о том, что гипербола открывается как по оси x, так и по оси y. Так как коэффициент при x^2 положительный, гипербола располагается горизонтально.
На горизонтальной гиперболе фокусы находятся на оси x, и их положение определяется формулой c^2 = a^2 + b^2, где c - расстояние от центра гиперболы до фокуса, a - полуось гиперболы по горизонтали, b - полуось гиперболы по вертикали.
В данном случае у нас гипербола имеет уравнение 7x^2 - 9y^2 = 63. Распишем это уравнение в виде (x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1, где (h, k) - координаты центра гиперболы.
Теперь мы знаем, что расстояние от центра гиперболы до фокуса составляет примерно 1.503 единицы.
3. Так как у нас горизонтальная гипербола, фокусы будут находиться на оси x.
Для нахождения координат фокусов после центра нужно отнять или прибавить c к координате центра гиперболы. В данном случае центр находится в точке (0, 0), поэтому для определения координат фокусов нужно отнять или прибавить c к x-координате центра.
Фокусы гиперболы будут иметь координаты (0 - 1.503, 0) и (0 + 1.503, 0).
Таким образом, левый фокус гиперболы будет иметь координаты (-1.503, 0) или, округленно, (-1.5, 0).
4. Ответ:
Левый фокус гиперболы 7x^2 - 9y^2 = 63 имеет координаты (-1.5, 0).
Первое условие для допустимых значений - знаменатели не должны быть равны нулю. Так как есть знаменатель \(x-3\) в первом слагаемом и знаменатель \(x+3\) во втором слагаемом, решим уравнение \(x-3=0\) и \(x+3=0\).
\(x-3=0 \Rightarrow x=3\)
\(x+3=0 \Rightarrow x=-3\)
Таким образом, область допустимых значений уравнения - все значения \(x\), кроме 3 и -3.
Б) Приведение рационального уравнения к квадратному уравнению:
Для удобства приведем все слагаемые к общему знаменателю:
\(\frac{x(x+3) - 2(x-3) - 8}{(x-3)(x+3)} = 0\)
\(\frac{x^2 + 3x - 2x + 6 - 8}{(x-3)(x+3)} = 0\)
\(\frac{x^2 + x - 2}{(x-3)(x+3)} = 0\)
Раскроем скобки в знаменателе:
\(\frac{x^2 + x - 2}{x^2-9} = 0\)
C) Нахождение решения рационального уравнения:
Для нахождения решений уравнения \(x^2 + x - 2 = 0\), воспользуемся методами решения квадратных уравнений.
Разложим левую часть на множители:
\(x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1) = 0\)
Таким образом, получаем два уравнения:
\(x+2 = 0\) и \(x-1 = 0\)
\(x+2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
\(x-1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Проверим найденные значения в области допустимых значений:
Подставим \(x = -2\) и \(x = 1\) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ему:
При \(x=-2\): \(\frac{-2}{-2-3} - \frac{2}{-2+3} = 8/(-2^{2}-9)\)
При \(x=1\): \(\frac{1}{1-3} - \frac{2}{1+3} = 8/(1^{2}-9)\)
Оба значения подходят для исходного уравнения, так как знаменатели не равны нулю и не нарушается область допустимых значений.
Таким образом, решением рационального уравнения \(\frac{x}{x-3} - \frac{2}{x+3} = \frac{8}{x^{2}-9}\) являются \(x = -2\) и \(x = 1\), при условии что \(x\) не равно 3 и -3.
1. Первым шагом нам нужно определить положение фокусов гиперболы.
В формуле гиперболы 7x^2 - 9y^2 = 63 у нас есть два квадрата - x^2 и y^2. Это говорит о том, что гипербола открывается как по оси x, так и по оси y. Так как коэффициент при x^2 положительный, гипербола располагается горизонтально.
На горизонтальной гиперболе фокусы находятся на оси x, и их положение определяется формулой c^2 = a^2 + b^2, где c - расстояние от центра гиперболы до фокуса, a - полуось гиперболы по горизонтали, b - полуось гиперболы по вертикали.
В данном случае у нас гипербола имеет уравнение 7x^2 - 9y^2 = 63. Распишем это уравнение в виде (x - h)^2 / a^2 - (y - k)^2 / b^2 = 1, где (h, k) - координаты центра гиперболы.
Получим (x - 0)^2 / (9/7)^2 - (y - 0)^2 / (7/9)^2 = 1.
Таким образом, a = 9/7 и b = 7/9.
2. Теперь найдем расстояние от центра гиперболы до фокуса.
Используем формулу c^2 = a^2 + b^2, где c - расстояние от центра гиперболы до фокуса. Подставляем значения a и b:
c^2 = (9/7)^2 + (7/9)^2
c^2 = 81/49 + 49/81
c^2 = (81 * 81 + 49 * 49) / (49 * 81)
c^2 = (6561 + 2401) / 3969
c^2 = 8962 / 3969
c^2 ≈ 2.258
Таким образом, c ≈ √2.258 ≈ 1.503.
Теперь мы знаем, что расстояние от центра гиперболы до фокуса составляет примерно 1.503 единицы.
3. Так как у нас горизонтальная гипербола, фокусы будут находиться на оси x.
Для нахождения координат фокусов после центра нужно отнять или прибавить c к координате центра гиперболы. В данном случае центр находится в точке (0, 0), поэтому для определения координат фокусов нужно отнять или прибавить c к x-координате центра.
Фокусы гиперболы будут иметь координаты (0 - 1.503, 0) и (0 + 1.503, 0).
Таким образом, левый фокус гиперболы будет иметь координаты (-1.503, 0) или, округленно, (-1.5, 0).
4. Ответ:
Левый фокус гиперболы 7x^2 - 9y^2 = 63 имеет координаты (-1.5, 0).
\(\frac{x}{x-3} - \frac{2}{x+3} = \frac{8}{x^{2}-9}\)
А) Область допустимых значений уравнения:
Первое условие для допустимых значений - знаменатели не должны быть равны нулю. Так как есть знаменатель \(x-3\) в первом слагаемом и знаменатель \(x+3\) во втором слагаемом, решим уравнение \(x-3=0\) и \(x+3=0\).
\(x-3=0 \Rightarrow x=3\)
\(x+3=0 \Rightarrow x=-3\)
Таким образом, область допустимых значений уравнения - все значения \(x\), кроме 3 и -3.
Б) Приведение рационального уравнения к квадратному уравнению:
Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:
\(\frac{x}{x-3} - \frac{2}{x+3} - \frac{8}{x^{2}-9} = 0\)
Для удобства приведем все слагаемые к общему знаменателю:
\(\frac{x(x+3) - 2(x-3) - 8}{(x-3)(x+3)} = 0\)
\(\frac{x^2 + 3x - 2x + 6 - 8}{(x-3)(x+3)} = 0\)
\(\frac{x^2 + x - 2}{(x-3)(x+3)} = 0\)
Раскроем скобки в знаменателе:
\(\frac{x^2 + x - 2}{x^2-9} = 0\)
C) Нахождение решения рационального уравнения:
Для нахождения решений уравнения \(x^2 + x - 2 = 0\), воспользуемся методами решения квадратных уравнений.
Разложим левую часть на множители:
\(x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1) = 0\)
Таким образом, получаем два уравнения:
\(x+2 = 0\) и \(x-1 = 0\)
\(x+2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
\(x-1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
Проверим найденные значения в области допустимых значений:
Подставим \(x = -2\) и \(x = 1\) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют ему:
При \(x=-2\): \(\frac{-2}{-2-3} - \frac{2}{-2+3} = 8/(-2^{2}-9)\)
При \(x=1\): \(\frac{1}{1-3} - \frac{2}{1+3} = 8/(1^{2}-9)\)
Оба значения подходят для исходного уравнения, так как знаменатели не равны нулю и не нарушается область допустимых значений.
Таким образом, решением рационального уравнения \(\frac{x}{x-3} - \frac{2}{x+3} = \frac{8}{x^{2}-9}\) являются \(x = -2\) и \(x = 1\), при условии что \(x\) не равно 3 и -3.