Вчетырехугольнике abcd ab=вс, cd=da. точки k и l расположены на отрезках ab и bc таким образом, что bk=2ak, bl=2cl. точки m и n – середины отрезков cd и da соответственно. докажите, что отрезки km и ln равны.

 дан четырехугольник ABCD. ∠ DAB = ∠ BCD и ∠ ABC = ∠ CDA. 
проведем диагональ DB.  . Так как сумма углов в треугольнике равна 180 º, 
∠ DAB + ∠ BCD + ∠ ABC + ∠ CDA.= 360 º. Так как противолежащие углы в четырехугольнике равны, то ∠ DAB + 8736 ABC = 180 º и ∠ BCD + ∠ CDA = 180 º. 
Углы BCD и CDA являются внутренними одно - нними для прямых AD и ВС и секущей DC, их сумма равна 180 º, поэтому из следствия к теореме  прямых, прямые AD и ВС параллельны.