Вчетырехугольнике авсd углы а и с – прямые. из точек в и d опустили перпендикуляры на диагональ аc и получили соответственно точки m и n. докажите, что am=cn.
Тр. BMC и CND прямоугольные <BCN +< DCN = 90 => <BCN=<CDN треугольники подобны тр.BAM ~ADN CM/DN=BM/NC из подобия DN/MA=AN/BM из подобия CM/MA=AN/NC отсюда точки М и N делят отрезок АС в равных положениях => AM = CN CM*NC =AN*MA => (AC-AM)*NC = (AC-CN)*MA => AC*NC =AC*MA =>NC=MA.
<BCN +< DCN = 90 =>
<BCN=<CDN
треугольники подобны
тр.BAM ~ADN
CM/DN=BM/NC из подобия
DN/MA=AN/BM из подобия
CM/MA=AN/NC отсюда
точки М и N делят отрезок АС в равных положениях =>
AM = CN
CM*NC =AN*MA => (AC-AM)*NC = (AC-CN)*MA => AC*NC =AC*MA =>NC=MA.