Вцилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки а и в, на окружности верхнего основания отмечены точки в1 и с1 так, что вв1 является образующей, перпендикулярной основанию, а ac1 пересекает ось цилиндра а) доказать что ab и b1c1 перпендикулярны; б) найти угол между ac1 и bb1, если ab = 3; b1c1 = 4; bb1=1.

А) Пусть  – ось цилиндра, проведем плоскость через прямые  и , обозначим точки A1 и C. 
Заметим, что  перпендикулярна основаниям, так как содержит , поэтому  – образующая, перпендикулярная основаниям, тогда и , – прямоугольник, поэтому  и . 
Треугольник вписан в окружность верхнего основания и опирается на диаметр, значит, он прямоугольный и , а значит, и , поскольку .

б) Угол между скрещивающимися прямыми  и  равен , т.к. . 
Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем , , тогда по теореме Пифагора .
В треугольнике   ( лежит в основании, перпендикулярно основанию), , тогда ; .
ответ: arctg 5.