Вдоль аллеи в один ряд высадили клёны и лиственницы, всего 75 деревьев. Известно, что нет двух клёнов, между которыми растёт ровно 5 деревьев. Какое наибольшее количество клёнов могло быть высажено вдоль аллеи?
Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны... (((центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе...))) боковая сторона АВ с продолжением будет касательной к обеим окружностям. если провести радиусы обеих окружностей к АВ, то получится прямоугольная трапеция с основаниями-радиусами высотой, равной 8+8 (тк. отрезки касательных равны...))) и второй боковой стороной, равной 12+r а дальше т.Пифагора: (12+r)^2 = 16^2 + (12-r)^2 (12+r)^2 - (12-r)^2 = 16^2 (12+r - (12-r))*(12+r + 12-r) = 16^2 2r * 24 = 16*16 r = 16/3 = 5 целых 1/3
задача имеет решение, если в ней написано хотя бы 350 МЕТРОВ! (хотя более реальная скорость была бы при 35м)
Когда первый пол часа, то есть t₁=30 мин, второй уже круг 9 минут назад.
То есть 2-й круг за t₂=30-9=21 мин или 21/60=7/20=0.35 часа
Пусть скорость первого бегуна v₁=x км/ч, тогда 2-го: v₂=x+4 км/ч
Если второй бегун круг со скоростью v₂ за время t₂, то его путь (длина окружности) составляет: S=v₂t₂=(x+4)*0.35.
Первому бегуну до конца круга оставалось 350 м=0,35 км, значит за пол часа он путь: S₁=S-0.35=(x+4)*0.35 -0.35 км
и это расстояние он за 1/2 часа, тогда его скорость будет равна:
с другой стороны мы обозначили скорость 1-го бегуна за х, значит:
ответ: 7 км/ч
(((центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе...)))
боковая сторона АВ с продолжением будет касательной к обеим окружностям.
если провести радиусы обеих окружностей к АВ,
то получится прямоугольная трапеция с основаниями-радиусами
высотой, равной 8+8 (тк. отрезки касательных равны...)))
и второй боковой стороной, равной 12+r
а дальше т.Пифагора:
(12+r)^2 = 16^2 + (12-r)^2
(12+r)^2 - (12-r)^2 = 16^2
(12+r - (12-r))*(12+r + 12-r) = 16^2
2r * 24 = 16*16
r = 16/3 = 5 целых 1/3