Вдоль берега реки в ряд расположено 146 кочек, и на каждой сидит по одной стрекозе. Внезапно все стрекозы взлетели, полетали некоторое время, после чего каждая приземлилась на кочку, находящуюся через одну или через пять от той кочки, на которой она сидела в начале. Может ли оказаться так, что на каждой из 146 кочек опять сидит по одной стрекозе?
2.В треугольнике АВС сторона АС в 2 раза длиннее стороны АВ. На стороне ВС выбрана такая точка М, что отрезки АМ и СМ равны и углы САМ и МАВ равны, Найдите градусную меру угла АВС.
3.На окружности отмечено 36 точек и рядом с каждой записано натуральное число. У 20 чисел имеется соседнее чётное число и у 28 чисел имеется соседнее нечётное число. Сколько записано нечётных чисел?
4.На плоскости отмечено несколько красных и несколько синих точек. Некоторые из точек соединены между собой линиями, причём каждая точка, независимо от цвета, соединена с количеством синих точек, на 2 большим, чем красных. При этом имеется 12 линий, оба конца которых красные и 38 линий, оба конца которых синие. Сколько всего точек отмечено?
Подставив координаты вершин треугольника в эту формулу, получаем: AB = 3,6056; BC = 6,708; AC = 6,3246.
Теперь можно перейти в плоскость треугольника и определить его параметры :
а) Медиана, соединяющая вершину треугольника А с серединой стороны а равна ma = (1/2)*√(2b²+2c²-a²) =
= (1/2)*√(2*6,3246²+2*3,6056²-6,708²) = 3,605551.
Для определения уравнения АЕ надо сначала найти координаты точки Е:
xe =xc + ((xb - xc)/2) = 4 + ((4-4)/2) = 4;
ye = yc + ((yb - yc)/2) = 6 + ((9-6)/2) = 7,5;
zc = zc + ((zb - zc)/2) = 11 +((5-11/2) = 11-3 = 8.
Уравнение прямой, проходящей через точки A(6;6;5) и Е(4;7,5;8).
Направляющим вектором прямой будет АЕ(4-6=-2) (7,5-6=1,5) (8-5=3) = (-2; 1,5; 3)
AE = (x-xa) / (xe-xa) = (y-ya) / (ye - ya) = (z - za) / (ze - za)
Отсюда уравнение прямой имеет вид:
AE = (x - 6) / (4 - 6) = (y - 6) / (7,5 - 6) = (z - 5) / (8 - 5)
AE = (x - 6) /-2= (y - 6) / 1,5 = (z - 5) / 3
Уравнение в параметрическом виде имеет вид:
x = 6 - 2t
y = 6 + 1,5t
z = 5 + 3t
в) Площадь треугольника определяем по формуле Герона:
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √( 8,3191(8,3191-6,708)(8,3191- 6,3246)(8,3191- 3,6056)) = 11,2250.
в) косинус кута В = (a²+c²-b²) / (2ac) = 0,37205
г) довжину висоти АД = (2(√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a = 3,346764
д) рівняння прямої , яка проходить через точку Е паралельно прямій АВ:
направляющий вектор будет соответствовать вектору АВ:
(4-6 = -2), (9-6 = 3), (5-5 = 0)
Тогда (x - 4) / -2 = (y - 7,5) / 3 = (z -8) / 0 (здесь не деление на 0, означает постоянство параметра)
a+b - сумма(a+23)+(b-17)=a+23+b-17=a+b+23-17=a+b+6 - сумма увеличится на 6
3) Как изменится сумма,если одно из слагаемых уменьшить на 34? Сумма уменьшится на 34
4)Как изменится сумма, если одно из слагаемых уменьшить на 16, а второе на 9 ?
Сумма уменьшится на 7 (-16+9=-7)
5) Как изменится сумма если одно из слагаемых увеличить на 28 а второе на 15 ?
Сумма увеличится на 43 (28+15=43)
6)Одно из слагаемых увеличили на 3 на сколько надо увеличить второе слагаемое чтобы сумма увеличилась на 14?
14-3=11
второе слагаемое надо увеличить на 11
7)Одно из слагаемых увеличили на 8 как надо изменить второе слагаемое чтобы сумма а) увеличилась на 3 б)уменьшилась на 5 ?
а)ответ. уменьшить второе слагаемое на 5
б) ответ.уменьшить второе слагаемое на 13 (8-13=-5)