Вдвух группах учится одинаковое количество студентов. каждый студент изучает по крайней мере один язык: или французский. известно, что 5 человек в первой и 5 во второй группе изучают оба языка. количество изучающих французский в первой группе в 3 раза меньше, чем во второй. количество изучающих во второй группе в 4 раза меньше, чем в первой. каково минимально возможное количество студентов в одной группе?

Пусть в 1 группе фр. язык изучают х человек, тогда во 2 группе фр. язык изучают 3х человек.

Пусть во 2 группе изучают англ. язык у человек, тогда в 1 групе англ. яз. изучают 4у человек.

Так как 5 человек в каждой из групп изучают одновременно англ. яз. и фр. яз. , и они уже учтены в 1 группе в "х" и "4у", а во 2 группе - в "3х" и "у" , то

общее количество студентов в 1 группе равно (х+4у-5) человек, а во 2 группе - (3х+у-5) человек.

В группах по условию учится равное количество человек ⇒ составим равенство (х+4у-5)=(3х+у-5) , х+4у=3х+у , 4у-у=3х-х , 3у=2х .

Число 2х - чётное ⇒ 3у - тоже должно быть чётным, но т.к. 3 на 2 не делится, то на 2 делится "у", то есть у - чётное число.

Учтём, что у≥5, т.к. если два языка учат 5 человек, то англ.яз. изучают как минимум 5 человек. ⇒ минимальное значение у=6 ( у≥5 и у - чётное).

Из равенства 3у=2х следует, что х=3у/2=(3·6)/2=9.

Тогда , всего в одной группе учатся х+4у-5=9+4·6-5=9+24-5=28

(или 3х+у-5=3·9+6-5=28) .

ответ: 28.