Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точки А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. То есть, если вектор AB заданный координатами точек A (Ax; Ay; Az) и B (Bx; By; Bz) можно найти, воспользовавшись следующей формулой
AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az).
Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB. Модуль вектора AB = (ABx; ABy; ABz) можно найти, воспользовавшись следующей формулой:
ответ: вектора |AB| и |CD| равны.
Пошаговое объяснение:
Чтобы найти координаты вектора AB, зная координаты его начальной точки А и конечной точки В, необходимо из координат конечной точки вычесть соответствующие координаты начальной точки. То есть, если вектор AB заданный координатами точек A (Ax; Ay; Az) и B (Bx; By; Bz) можно найти, воспользовавшись следующей формулой
AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az).
Длина направленного отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора AB. Модуль вектора AB = (ABx; ABy; ABz) можно найти, воспользовавшись следующей формулой:
|AB| = √(ABx^2 + ABy^2 + ABz^2).
Вычислим координаты веторов AB и CD.
Найдем вектор AB по координатам точек:
AB = (Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az) = (2 - 8; 3 - (-2); 7 – 5) = (-6; 5; 2).
Найдем вектор BC по координатам точек:
CD = (Dx - Cx; Dy - Cy; Dz - Cz) = (3 - (-3); 4 - 9; 2 - 4) = (6; -5; -2).
Найдем длину (модуль) вектора AB:
|AB| = √(ABx^2 + ABy^2+ ABz^2) = √((-6)^2 + 5^2 + 2^2) = √(36 + 25 + 4) = √65.
Найдем длину (модуль) вектора CD:
|CD| = √(CDx^2 + CDy^2+ CDz^2) = √((-6)^2 + 5^2 + 2^2) = √(36 + 25 + 4) = √65.
В итоге: |AB| = √65 и |CD| = √65, вектора с одинаковой длиной, следовательно, вектора |AB| и |CD| равны.