Вектори е колінеарними? 7. Знайдіть скалярний добуток векторів aib, якщо:
1) (2; 3; 4), (3; 2; 5); 3) а = 3, b=2, 2 (а; b) = 60°;
2) (-2; -1; 3), (4; 3; 1); 4) а = 4, 55, 2(@; Б)-120​

Дано: ▲АВС
∠АСВ=90°
СД - биссектриса
СМ - медиана
ВД/АД=1/√3
Найти: ∠МСД
Решение.
1) ∠АСД=∠ДСВ=(1/2)*∠АСВ=90/2=45°, так как СД - биссектриса.
2) Базовое определение: биссектриса любого треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
АД/АС=ВД/ВС ⇒ВД/АД=ВС/АС=1/√3, но
ВС/АС=tq∠ВАС (так как ▲АВС - прямоугольный)
tq∠ВАС=1/√3 ⇒∠ВАС=30°
3) Базовое определение: медиана прямоугольного треугольника, опущенная из прямого угла равна половине гипотенузы.
АМ=МС ⇒▲АМС - равнобедренный ⇒∠МАС=∠МСА=30°
4) ∠МСД=∠АСД-∠МСА=45-30=15°
ответ: 15°

всего 120 н.
у Алины --- ? н, но но 40 < Сони
у Димы ? н., но на 40 > Сони
у Сони ?
Решение.

     Составим схему задачи: всего 120 н.
А. !!
              30 н.
С. !|!
                                  30 н.
Д. !||!

1-ы й   с п о с о б.
      Из условия (и из схемы) ясно, что разница Сони с Алиной равна разнице Димы с Соней. 
120 + 30 - 30 = 120 (н.). --- было бы у всех, если у каждого было бы столько, сколько у Сони.
120 : 3 = 40 (н.) у Сони.
ответ:  40 наклеек у Сони
Проверка: (40-30) + 40 + (40+30) = 120 120 = 120

2-о й   с п о с о б.
    Из схемы видно, что у Алины меньше всего наклеек.
30 + 30 = 60 (н.) настолько у Димы больше, чем у Алины
30 + 60 = 90 (н.) настолько у Сони и Димы вместе больше, чем у Алины.
120 - 90 = 30 (н.) столько было бы всего у троих без разницы
30 : 3 = 10 (н.) у Алины
10 + 30 = 40 (н.) у Сони 
ответ: 40 наклеек у Сони.