Векторы a,b,c,d связаны соотношениями [a, b]= [c, d], [a, c]=[b, d]
доказать, что (a - d) и (b - с) коллинеарные.

Вычисляем определитель матрицы 3×3:

∆ =  

5 3 3

2 6 -3

8 -3 2

 = 5·6·2 + 3·(-3)·8 + 3·2·(-3) - 3·6·8 - 5·(-3)·(-3) - 3·2·2 = 60 - 72 - 18 - 144 - 45 - 12  = -231.

Находим определители:

∆1 =  

48 3 3

18 6 -3

21 -3 2

 = 48·6·2 + 3·(-3)·21 + 3·18·(-3) - 3·6·21 - 48·(-3)·(-3) - 3·18·2 = 576 - 189 - 162 -  

 - 378 - 432 - 108 = -693.

∆2 =  

5 48 3

2 18 -3

8 21 2

 = 5·18·2 + 48·(-3)·8 + 3·2·21 - 3·18·8 - 5·(-3)·21 - 48·2·2 = 180 - 1152 + 126 - 432 +   315 - 192 = -1155.

∆3 =  

5 3 48

2 6 18

8 -3 21

 = 5·6·21 + 3·18·8 + 48·2·(-3) - 48·6·8 - 5·18·(-3) - 3·2·21 = 630 + 432 - 288 - 2304 +  270 - 126 = -1386.

x =   ∆1 / ∆  =   -693 / -231  = 3.

y =   ∆2 / ∆  =   -1155 / -231  = 5.

z =   ∆3 / ∆  =   -1386 / -231  = 6.

1 км = 1000 м  ⇒  20 км 010 м = 20010 м

1 т = 1000 кг  ⇒  54 т 740 кг = 54740 кг

1 ц = 100 кг  ⇒  5474 ц = 547400 кг

1 дм = 10 см  ⇒  19 дм 5 см = 195 см

1 см = 10 мм  ⇒  195 см = 1950 мм

1 т = 10 ц  ⇒  3 т 2 ц = 32 ц

1 ц = 100 кг  ⇒  32 ц = 3200 кг

1 м = 10 дм  ⇒  8 м 1 дм = 81 дм

1 ц = 100 кг  ⇒  6 ц 75 кг = 675 кг

1 кг = 1000 г  ⇒  675 кг = 675000 г

Сравниваем:

1) 20010 м < 20100 м  ⇒  20 км 010 м < 20100 м

2) 54740 кг < 547400 кг  ⇒  54 т 740 кг < 5474 ц

3) 1950 мм = 1950 мм  ⇒  19 дм 5 см = 1950 мм

4) 3200 кг = 3200 кг  ⇒  3 т 2 ц = 3200 кг

5) 81 дм < 810 дм  ⇒  8 м 1 дм < 810 дм

6) 675000 г > 67500 г  ⇒  6 ц 75 кг > 67500 г