Для начала разберемся с тем, что такое понятие "взаимно перпендикулярные векторы". Векторы называются взаимно перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. В данном случае это означает, что у нас есть два вектора a и b, и их скалярное произведение равно нулю.
Теперь рассмотрим выражение |(3a-b)x(a-2b)|. Здесь символ | | обозначает модуль или длину вектора. В данном случае нам нужно вычислить длину вектора (3a-b)x(a-2b).
Для этого нам нужно выполнить несколько шагов:
1. Найдем векторное произведение (3a-b)x(a-2b). Для этого умножим каждую компоненту вектора (3a-b) на соответствующую компоненту вектора (a-2b), а затем вычтем результаты:
(3a-b)x(a-2b) = (3a-b)x a - (3a-b) x 2b.
2. Разложим вектор (3a-b)x a на компоненты. Это означает, что мы найдем скалярное произведение каждой компоненты вектора (3a-b) с соответствующей компонентой вектора a, а затем сложим результаты:
(3a-b) x a = (3a x a) - (b x a).
Здесь a x a - скалярное произведение вектора a на себя, которое равно квадрату длины вектора a.
b x a - скалярное произведение вектора b на вектор a.
3. Аналогично, разложим вектор (3a-b)x 2b на компоненты:
(3a-b) x 2b = 2(3a x b) - (b x 2b).
Здесь 3a x b и (b x 2b) - скалярные произведения.
4. Заменяем найденные значения в исходном выражении:
|(3a-b)x(a-2b)| = |(3a x a) - (b x a) - 2(3a x b) + (b x 2b)|.
5. Выражение внутри модуля можно упростить:
|(3a x a) - (b x a) - 2(3a x b) + (b x 2b)| = |9| - |b x a| - 2|3a x b| + |4|.
6. Теперь подставляем известные значения:
|9| - |b x a| - 2|3a x b| + |4| = 9 - |b x a| - 2|3a x b| + 4.
7. Упрощаем выражение:
9 - |b x a| - 2|3a x b| + 4 = 13 - |b x a| - 2|3a x b|.
8. Нам осталось вычислить значения скалярных произведений b x a и 3a x b. Исходя из условия задачи, мы знаем, что векторы a и b взаимно перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю:
b x a = 0,
3a x b = 0.
9. Подставляем найденные значения:
13 - |b x a| - 2|3a x b| = 13 - 0 - 2*0 = 13.
Таким образом, длина вектора |(3a-b)x(a-2b)| равна 13.
Теперь рассмотрим выражение |(3a-b)x(a-2b)|. Здесь символ | | обозначает модуль или длину вектора. В данном случае нам нужно вычислить длину вектора (3a-b)x(a-2b).
Для этого нам нужно выполнить несколько шагов:
1. Найдем векторное произведение (3a-b)x(a-2b). Для этого умножим каждую компоненту вектора (3a-b) на соответствующую компоненту вектора (a-2b), а затем вычтем результаты:
(3a-b)x(a-2b) = (3a-b)x a - (3a-b) x 2b.
2. Разложим вектор (3a-b)x a на компоненты. Это означает, что мы найдем скалярное произведение каждой компоненты вектора (3a-b) с соответствующей компонентой вектора a, а затем сложим результаты:
(3a-b) x a = (3a x a) - (b x a).
Здесь a x a - скалярное произведение вектора a на себя, которое равно квадрату длины вектора a.
b x a - скалярное произведение вектора b на вектор a.
3. Аналогично, разложим вектор (3a-b)x 2b на компоненты:
(3a-b) x 2b = 2(3a x b) - (b x 2b).
Здесь 3a x b и (b x 2b) - скалярные произведения.
4. Заменяем найденные значения в исходном выражении:
|(3a-b)x(a-2b)| = |(3a x a) - (b x a) - 2(3a x b) + (b x 2b)|.
5. Выражение внутри модуля можно упростить:
|(3a x a) - (b x a) - 2(3a x b) + (b x 2b)| = |9| - |b x a| - 2|3a x b| + |4|.
6. Теперь подставляем известные значения:
|9| - |b x a| - 2|3a x b| + |4| = 9 - |b x a| - 2|3a x b| + 4.
7. Упрощаем выражение:
9 - |b x a| - 2|3a x b| + 4 = 13 - |b x a| - 2|3a x b|.
8. Нам осталось вычислить значения скалярных произведений b x a и 3a x b. Исходя из условия задачи, мы знаем, что векторы a и b взаимно перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю:
b x a = 0,
3a x b = 0.
9. Подставляем найденные значения:
13 - |b x a| - 2|3a x b| = 13 - 0 - 2*0 = 13.
Таким образом, длина вектора |(3a-b)x(a-2b)| равна 13.