Велосипедист проехал из пункта a в пункт b за намеченное время, двигаясь с некоторой скоростью. если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт b на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за час на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 час позже. найдите скорость велосипедиста.
Первоначальная скорость V км/ч
Время на весь путь t= S/V часов
Увеличенная скорость (V+3) км/ч
Время на весь путь t₁ = S/(V+3) ч.
Разница во времени t - t₁ = 1 час
Уменьшенная скорость (V-2) км/ч
Время на весь путь t₂= S/(V-2) ч.
Разница во времени: t₂ -t = 1 час
Система уравнений:
{ S/V - S/(V+3) = 1 | * V(V+3)
{ S/(V-2) - S/V = 1 |* V(V-2)
Знаменатели ≠0 ⇒ V≠0 , V≠-3 , V≠2
{ S(V+3) - SV = 1*V(V+3)
{ SV - S(V-2) = 1*V(V-2)
{SV +3S - SV = V² +3V
{SV -SV +2S = V² - 2V
{ 3S = V² +3V =>S= (V²+3V)/3
{ 2S = V²- 2V => S= (V² -2V)/2
Приравняем значения S :
(V²+3V)/3 = (V² -2V)/2
2(V²+3V) = 3(V² -2V)
2V² +6V = 3V² -6V
3V² -6V -2V² - 6V=0
V² -12V=0
V(V-12) =0
произведение = 0 , если один из множителей = 0
V=0 не удовлетворяет условию о том , что знаменатели ≠0
V-12 =0
V=12 (км/ч) первоначальная скорость велосипедиста.
S= (12² +3*12)/3 = (144+36)/3 = 180/3 = 60 (км) расстояние АВ
Проверим:
60/12 - 60/(12+3) = 5 - 4 = 1 (ч.) раньше
60/(12-2) - 60/12 = 6 -5 = 1(ч.) позже
ответ: 12 км/ч скорость велосипедиста.