Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города - вопрос №2620659 от dina751 31.08.2020 02:43

Question

Математика: Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города а в город в, расстоя-ние между которыми равно 128 км. на следующий день он отправился обратно в а со скоростью на 8км/ч больше прежней. по дороге он сделал остановку на 8 часов. в результате велосипедист затратил наобратный путь столько же времени, сколько на путь из а в в. найдите скорость велосипедиста на путииз в в а

dina751 · Answer

Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, когда он ехал из А в В. Тогда обратно он возвращался со скоростью х+8 км/ч.
На путь из А в В велосипедист потратил $\frac{128}{x}$ часов. На путь из В в А он потратил $\frac{128}{x+8}+8$ часов. Поскольку велосипедист потратил одинаковое время на путь туда и путь обратно, припавняем полученные выражения
$\frac{128}{x}=\frac{128}{x+8}+8$
$\frac{128(x+8)}{x(x+8)}=\frac{128x}{x(x+8)}+\frac{8x(x+8)}{x(x+8)}$
128(x+8)=128x+8x(x+8)

$128x+1024=128x+8x^{2}+64x$
$1024=8x^{2}+64x$
$8x^{2}+64x-1024=0$
$x^{2}+8x-128=0$
$x_{1,2}= \frac{-8+- \sqrt{64+4*128} }{2}=\frac{-8+- \sqrt{64+512} }{2}=\frac{-8+- \sqrt{576} }{2}=\frac{-8+- 24}{2}$
Один из корней уравнения не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной величиной.
$x=\frac{-8+ 24}{2}=\frac{16}{2}=8$ (км/ч) - скорость велосипедиста из А в В.
8+8=16 (км/ч) - скорость велосипедиста из В в А.

ответ: 16 км/ч