Вера и Катя, гуляя во дворе, поспорили, кто из них вчера съел больше торта. А дело было так. Мама на день рождения Веры купила большой торт и разрезала его на двадцать четыре равные части (по числу приглашённых гостей). Но пришли не все приглашённые, поэтому каждому, в том числе и Вере, досталось по четыре такие части. Дома у Кати вчера праздновали дедушкин юбилей в семейном кругу. Её мама купила такой же торт и разрезала его на шесть равных частей по числу собравшихся. Катя получила одну шестую часть торта. Вера уверяла, что, конечно же, она съела больше, т. к. ей досталось четыре части, а Кате только одна. На что Катя возразила: «Но моя часть была больше твоих частей». Этот спор случайно услышал старший брат Веры. Он сказал: «Вы обе неправы». Почему?
Попробуйте с иллюстрации разрешить спор девочек
Пусть - это та часть поля, которую вспахивает 1-ый тракторист за 1 день, а - та часть поля, которую вспахивает уже 2-ой тракторист, но тоже за 1 день.
Мы можем составить систему уравнений!
За 4 дня первый тракторист вспашет части поля, а второй - части поля. И, по условию, сумма этих двух чисел равна 1 (полю).
Время, за которое 1-ый трактор вспашет поля составляет , а то время, за которое второй трактор вспашет поля равно не иначе, как . И сумма этих двух отрезков времени - 10 дней.
Есть две переменных - но и есть два уравнения:
Можем сделать подстановку:
Дальше, воспользовавшись формулой корней полного квадратного уравнения , получим:
Осталось только -и найти:
Итак, у нас есть два решения, и между ними придется сделать выбор.
По условию дано, что " ... первый работает медленнее ... ". Это означает, что .
Но под этот критерий подходит только первое решение (так как ):
Если мы сделаем проверку, то это решение будет удовлетворять всем условиям.
Но все же заметим, что пока ответа задачи у нас нет. Так что самое время его получить.
(дней)
(дней)
Задача [наконец] решена!
первый тракторист может вспахать поле за дней,
а второй - за дней.
Мы можем составить систему уравнений!
За 4 дня первый тракторист вспашет части поля, а второй - части поля. И, по условию, сумма этих двух чисел равна 1 (полю).Время, за которое 1-ый трактор вспашет поля составляет , а то время, за которое второй трактор вспашет поля равно не иначе, как . И сумма этих двух отрезков времени - 10 дней.Есть две переменных - но и есть два уравнения:
Можем сделать подстановку:
Дальше, воспользовавшись формулой корней полного квадратного уравнения , получим:
Осталось только -и найти:
Итак, у нас есть два решения, и между ними придется сделать выбор.
По условию дано, что " ... первый работает медленнее ... ". Это означает, что .
Но под этот критерий подходит только первое решение (так как ):
Если мы сделаем проверку, то это решение будет удовлетворять всем условиям.
Но все же заметим, что пока ответа задачи у нас нет. Так что самое время его получить.
(дней)
(дней)
Задача [наконец] решена!
ответ:первый тракторист может вспахать поле за дней,
а второй - за дней.